在邊長為8的等邊三角形ABC中,D為BC的中點,E,F(xiàn)分別為AC、AD上任意一點,連接EF,將線段EF繞點E順時針旋轉60°得到線段EG,連接FG交AC于點N,連接AG.
(1)如圖1,點E與點C重合,且GF的延長線過點B,證明:四邊形AFEG是菱形;
(2)如圖2,EF的延長線交AB于點M,當AM+MF=AE時,求∠EAG的度數(shù);
(3)如圖3,E為AC的中點,連接BE,H為直線BC上一動點,連接EH,將△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面內(nèi),得到△B′EH,連接B′G,直接寫出線段B′G長度的最小值.

【考點】四邊形綜合題.
【答案】(1)證明見解析;
(2)20°;
(3)4-4.
(2)20°;
(3)4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:967引用:2難度:0.2
相似題
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1.【了解概念】
定義提出:有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”.
【理解運用】
(1)如圖1,在3×3的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的頂點稱為格點,每個小正方形的邊長均為1,線段AB、BC的端點均在格點上,在圖1的方格紙中畫出一個等鄰邊四邊形ABCD,要求:點D在格點上;
(2)如圖2,在等鄰邊四邊形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,∠ABC=90°,,求CD的長;BC=33
【拓展提升】
(3)如圖3,在平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸正半軸上,已知OC=4,OA=6,D是OA的中點.在矩形OABC內(nèi)或邊上,是否存在點E,使四邊形OCED為面積最大的“等鄰邊四邊形”,若存在,請求出四邊形OCED的最大面積及此時點E的坐標;若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:951引用:14難度:0.3 -
2.(1)感知:如圖①,四邊形ABCD和CEFG均為正方形,BE與DG的數(shù)量關系為 ;
(2)拓展:如圖②,四邊形ABCD和CEFG均為菱形,且∠A=∠F,請判斷BE與DG的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)應用:如圖③,四邊形ABCD和CEFG均為菱形,點E在邊AD上,點G在AD延長線上.若AE=2ED,∠A=∠F,△EBC的面積為8,求菱形CEFG的面積.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:229引用:1難度:0.3 -
3.如圖,在正方形ABCD中,
,將正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉90°得到正方形CEFM.動點P從點A出發(fā),沿AC方向運動,運動速度為1cm/s.過點P作AC的垂線,交AD于點Q,連接CQ,交PF于點H.設動點P的運動時間為t s(0<t<8).解答下列問題:AB=42cm
?(1)當t為何值時,S△APQ:S△CDF=1:4?
(2)設△PFQ的面積為S cm2,求S與t之間的關系式;
(3)當運動時間為2 s時,求PH的長;
(4)若N是PF的中點,在運動的過程中,點N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值?請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 5:30:3組卷:264引用:1難度:0.1