如圖，在正方形ABCD中，AB=42cm，將正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到正方形CEFM．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，交AD于點(diǎn)Q，連接CQ，交PF于點(diǎn)H．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（0＜t＜8）．解答下列問(wèn)題：
?（1）當(dāng)t為何值時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4？
（2）設(shè)△PFQ的面積為S cm2，求S與t之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2 s時(shí)，求PH的長(zhǎng)；
（4）若N是PF的中點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由．
AB
=
4
2
cm
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t為2時(shí)，S△APQ：S△CDF=1：4；
（2）S與t之間的關(guān)系式為S=-t2+4t（0＜t＜8）；
（3）PH的長(zhǎng)為2cm；
（4）點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是定值4cm，理由見(jiàn)解答．
2
（2）S與t之間的關(guān)系式為S=-
1
2
（3）PH的長(zhǎng)為2cm；
（4）點(diǎn)N到∠DFE兩邊距離的和是定值4
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：264引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD中心在原點(diǎn)，且頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，繞著正方形的邊按順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)回到A點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．連接OP、OQ，線段OP、OQ與正方形的邊圍成的面積較小部分的圖形記為M．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若P、Q的速度均為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，試判斷在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，M的面積是否發(fā)生變化，如果不變求出該值，如果變化說(shuō)明理由；
（3）若P點(diǎn)速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，Q點(diǎn)為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，當(dāng)M的面積為時(shí)，求t的23
值．發(fā)布：2025/5/23 9:0:2組卷：270引用：2難度：0.1 -
2．已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，BE=CF，AF與CE交于點(diǎn)P．
（1）求證：∠APE=60°；
（2）當(dāng)PC=1，PA=5時(shí)，求PD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)AB=2時(shí)，求PD的最大值．3發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：176引用：3難度：0.5 -
3．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，對(duì)多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD上的兩點(diǎn)，連接DE，CF，若DE⊥CF，求證：CF=DE．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD交AD于點(diǎn)E，若tan∠DCE=，求23的值．CEBD
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，E為AB上一點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)C作DE的垂線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，且AB=5，AD=3，CF=7．求DE的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 9:30:1組卷：331引用：3難度：0.4
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