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在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知橢圓γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓γ上的點與點P（1，0）的最大距離為2
2
+1．
（1）求橢圓γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)橢圓γ的上、下頂點分別為A、B，過點P的直線與橢圓γ交于點C、D（異于點A、B），與y軸交于點M，直線AD與直線BC交于點N，試探究：
OM
?
ON
是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．

【考點】橢圓與平面向量．
【答案】（1）
x
2
8
+
y
2
4
=1．
（2）-4．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：117引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（1，0），過點F的直線交橢圓C于A，B兩點，|AB|的最小值為
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （Ⅱ）若與A，B不共線的點P滿足
    OP
    =
    λ
    OA
    +
    （
    2
    -
    λ
    ）
    OB
    ，求△PAB面積的取值范圍．

    發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：106引用：3難度：0.4

  • 2．橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于A，B兩點，若|F1F2|=|AF2|，
    A
    F
    1
    =2
    F
    1
    B
    ，則橢圓C的離心率為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/6 18:30:2組卷：765引用：6難度：0.6

  • 3．已知橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，經(jīng)過F1的直線交橢圓于A，B，△ABF2的內(nèi)切圓的圓心為I，若3
    IB
    +4
    IA
    +5
    I
    F
    2
    =
    0
    ，則該橢圓的離心率是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/28 2:30:1組卷：1241引用：13難度：0.5
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