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2022-2023學年江蘇省鹽城中學高二（上）期末數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知橢圓C：
x
2
9
+
y
2
16
=
1
，則橢圓C的焦點坐標為（　?。?/h2>
A．（5，0）、（-5，0） B．
（
0
，
7
）
、
（
0
，-
7
）
C．（0，3）、（0，-3） D．（0，5）、（0，-5）
組卷：63引用：2難度：0.7
解析
2．已知f（x）=x³，則
lim
Δ
x
→
0
f
（
-
1
+
Δ
x
）
-
f
（
-
1
）
Δ
x
=（　　）
A．0 B．-3 C．2 D．3
組卷：568引用：4難度：0.8
解析
3．已知A（2，0），B（2，3），直線l過定點P（1，2），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）
A．-2≤k≤1 B．
-
1
2
≤
k
≤
1
C．k≠1 D．k≤-2或k≥1
組卷：259引用：7難度：0.7
解析
4．已知
f
（
x
）
=
f
′
（
2023
）
lnx
-
1
2
x
2
+
x
，則f'（2023）=（　?。?/h2>
A．0 B．-2023 C．1 D．2023
組卷：912引用：6難度：0.8
解析
5．已知直線l過點A（a,0），且斜率為-1，若圓x²+y²=4上有4個點到l的距離為1，則a的取值范圍為（　　）
A．（-1，1） B．
[
-
2
2
，
2
2
]
C．
（
-
2
，
2
）
D．
[
0
，
2
）
組卷：111引用：1難度：0.6
解析
6．已知圓C：（x-1）²+y²=16，F(xiàn)（-1，0）為圓內一點，將圓折起使得圓周過點F（如圖），然后將紙片展開，得到一條折痕l,這樣繼續(xù)下去將會得到若干折痕，觀察這些折痕圍成的輪廓是一條圓錐曲線，則該圓錐曲線的方程為（　?。?/h2>
A．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
B．
x
2
4
+
y
2
=
1
C．
x
2
4
-
y
2
3
=
1
D．
x
2
5
+
y
2
4
=
1
組卷：164引用：5難度：0.6
解析
7．若數(shù)列{a_n}滿足
a
n
+
1
=
-
1
+
2
1
-
a
n
，且a₁=3，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．-2 B．
-
1
3
C．
1
2
D．3
組卷：120引用：1難度：0.7
解析

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四、解答題：本題共6小題，17題10分，其余每小題10分共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

21．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知橢圓γ：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，橢圓γ上的點與點P（1，0）的最大距離為2
2
+1．
（1）求橢圓γ的標準方程；
（2）設橢圓γ的上、下頂點分別為A、B，過點P的直線與橢圓γ交于點C、D（異于點A、B），與y軸交于點M，直線AD與直線BC交于點N，試探究：
OM
?
ON
是否為定值？若是定值，請求出該定值；若不是定值，請說明理由．
組卷：117引用：1難度：0.6
解析
22．我們知道，如果
S
n
=
n
∑
k
=
1
a
k
，那么
a
k
=
S
1
，
k
=
1
S
k
-
S
k
-
1
，
k
≥
2
且
k
∈
N
*
，反之，如果
a
k
=
S
1
，
k
=
1
S
k
-
S
k
-
1
，
k
≥
2
且
k
∈
N
*
，那么
n
∑
k
=
1
a
k
=
S
1
+
n
∑
k
=
2
（
S
k
-
S
k
-
1
）
=
S
n
．后者常稱為求數(shù)列前n項和的“差分法”（或裂項法）．
（1）請你用差分法證明：
n
∑
k
=
1
k
3
=
（
n
∑
k
=
1
k
）
2
，其中
n
∑
k
=
1
k
=
n
（
n
+
1
）
2
；
（2）證明：
n
∑
k
=
1
1
k
+
1
＜
ln
（
1
+
n
）
＜
n
∑
k
=
1
1
k
．
組卷：47引用：1難度：0.4
解析