如圖1，四邊形ABCD是正方形，M是BC邊上的一點，E是CD邊的中點，
AE平分∠DAM．
（1）寫出AM、AD、MC三條線段的數(shù)量關(guān)系：MA=AD+MCMA=AD+MC；
請對你猜想的結(jié)論進(jìn)行證明；
（2）寫出AM、DE、BM三條線段的數(shù)量關(guān)系：AM=DE+BMAM=DE+BM.（不必證明）
拓展延伸：
若四邊形ABCD是長與寬不相等的矩形，其他條件不變，如圖2，（1）、（2）中的結(jié)論是否成立？請分別作出判斷，不需要證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】MA=AD+MC；AM=DE+BM
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/21 19:0:1組卷：44引用：4難度：0.3
相似題
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1．我們可以通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達(dá)到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
?
（1）思路梳理
∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
易證△AFE≌其判斷理由是 ，可得EF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．若BD+CE=6，求DE的最小值．發(fā)布：2025/5/22 3:0:1組卷：209引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在梯形ABCD中，∠B=∠C=90°，∠D=45°，AB=BC=2cm,現(xiàn)有一動點Q從B點出發(fā)沿B→C→D→A的房移動到A點（含端點B和點A），設(shè)Q點經(jīng)過的路程為x cm,Q經(jīng)過的路線與AQ，AB圍成的封閉圖形面積為
．若點P是射線CD上一點，且y1cm2，連接AP、AC，記CP=6x．s△ACP=y2cm2
?
（1）求出y1，y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
（2）在x的取值范圍內(nèi)畫出y1，y2的圖象；
（3）寫出函數(shù)y1的一條性質(zhì)：y1的一條性質(zhì) ；
（4）結(jié)合y1，y2的函數(shù)圖象，求出y1≥y2時，x的取值范圍．（結(jié)果保留根號）．發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：158引用：1難度：0.3 -
3．問題提出：（1）如圖1，等邊三角形ABC中，點D在邊BC上，且CD=2BD=4，DE⊥BC于D，DF⊥AC于F，則四邊形AEDF的面積為 ；
問題探究：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠D，且tanB=2，∠C=90°，BC=7，DC=5，則四邊形ABCD的面積是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由；
問題解決：（3）如圖3，四邊形ABCD規(guī)劃為園林綠化區(qū)，綠化區(qū)要求∠B=∠D，∠C=60°，BC=60米，AD=2AB，為讓游人有更好的觀賞體驗，要求綠化區(qū)的面積近可能的大，請問能否設(shè)計出符合要求的綠化區(qū)？若能請求出綠化區(qū)的最大面積，若不能請說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 2:0:8組卷：228引用：1難度：0.1