隨機變量的概念是俄國數(shù)學家切比雪夫在十九世紀中葉建立和提倡使用的．切比雪夫在數(shù)論、概率論、函數(shù)逼近論、積分學等方面均有所建樹，他證明了如下以他名字命名的離散型切比雪夫不等式：設X為離散型隨機變量，則P（|X-E（X）|≥λ）≤

D

（

X

）

λ

2

，其中λ為任意大于0的實數(shù)．切比雪夫不等式可以使人們在隨機變量X的分布未知的情況下，對事件|X-λ|≤λ的概率作出估計．
（1）證明離散型切比雪夫不等式；
（2）應用以上結論，回答下面問題：
已知正整數(shù)n≥5．在一次抽獎游戲中，有n個不透明的箱子依次編號為1，2，?，n,編號為i（1≤i≤n）的箱子中裝有編號為0，1，?，i的i+1個大小、質(zhì)地均相同的小球．主持人邀請n位嘉賓從每個箱子中隨機抽取一個球，記從編號為i的箱子中抽取的小球號碼為X_i，并記X=

n

∑

i

=

1

X

i

i

．對任意的n,是否總能保證P（X≤0.1n）≥0.01（假設嘉賓和箱子數(shù)能任意多）？并證明你的結論．
附：可能用到的公式（數(shù)學期望的線性性質(zhì)）：
對于離散型隨機變量X，X₁，X₂，?，X_n滿足X=

n

∑

i

=

1

X

i

，則有E（X）=

n

∑

i

=

1

E

（

X

i

）

．