【知識(shí)生成】我們知道，用兩種不同的方法計(jì)算同一個(gè)幾何圖形的面積，可以得到一些代數(shù)恒等式．
例如：圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)圖2，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=12，ab+bc+ac=27，則a2+b2+c2=9090；
（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬、長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（2a+b）（a+3b）的長(zhǎng)方形，則x+y+z=1212；
【知識(shí)遷移】（4）類似地，用兩種不同的方法計(jì)算幾何體的體積同樣可以得到一些代數(shù)恒等式．圖4表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為x的正方體挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為2的小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體．請(qǐng)你根據(jù)圖4中兩個(gè)圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：x3-4x=x（x+2）（x-2）x3-4x=x（x+2）（x-2）．
【答案】=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；90；12；x3-4x=x（x+2）（x-2）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：776引用：6難度：0.6
相似題
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1．學(xué)習(xí)整式乘法時(shí)，老師拿出三種型號(hào)卡片，如圖1．
（1）利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，計(jì)算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應(yīng)取 張B型卡片才能用它們拼成一個(gè)新的正方形，此新的正方形的邊長(zhǎng)是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗(yàn)的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復(fù)的疊放長(zhǎng)方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長(zhǎng)度固定不變，MN的長(zhǎng)度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長(zhǎng)方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3079引用：5難度：0.1 -
2．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a,b,如果a+b=10，ab=18，則陰影部分的面積為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：1961引用：6難度：0.5 -
3．有兩個(gè)正方形A、B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A、B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和10，則正方形A，B的面積之和為．發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2223引用：16難度：0.8
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