如圖，二次函數(shù)y=12x2-2x的圖象與x軸交于O、A兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，連接OC、AC，若點(diǎn)B是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′的位置，線段A′C與x軸交于點(diǎn)D，且點(diǎn)D與O、A點(diǎn)不重合．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求證：△OCD∽△A′BD；
（3）求DBBA的最小值．
y
=
1
2
x
2
-
2
x
DB
BA
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A的坐標(biāo)為（4，0），C的坐標(biāo)為（2，-2）；
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）的最小值為．
（2）證明見(jiàn)解答過(guò)程；
（3）
BD
AB
2
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/12 7:30:1組卷：121引用：1難度：0.1
相似題
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1．已知：如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于C點(diǎn)，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)．點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），OC=3BO．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；
（3）若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上．是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/13 5:30:2組卷：4390引用：34難度：0.1 -
2．已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（m,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，5）．
（1）求b,c,m的值；
（2）如圖1，點(diǎn)D是拋物線上位于對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)D在第一象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)四邊形DEFG的周長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點(diǎn)Q，在對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)P，使得△PQB是以QB為直角邊的直角三角形，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：2190引用：6難度：0.3 -
3．如圖所示，拋物線y=-x2+bx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，0），與x軸交于另一點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖，設(shè)點(diǎn)D是x軸正半軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作直線l⊥x軸，交直線BC于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，連接AC、FC．
①若點(diǎn)F在第一象限內(nèi)，當(dāng)∠BCF=∠BCA時(shí)，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②若∠ACO+∠FCB=45°，則點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/6/13 11:0:2組卷：471引用：3難度：0.3