閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在邊BC上）出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上．設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a,則小球仍能回到M點(diǎn)．
畫圖與計算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．
（1）試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；
（2）如果圖2，圖3中的矩形長與寬分別為8和4，計算圖2，圖3中小球經(jīng)過的路線長度；
探索與發(fā)現(xiàn)：
（3）如果點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且小球經(jīng)過反彈后回到出發(fā)點(diǎn)M，請判斷小球運(yùn)動路線構(gòu)成什么圖形？為什么？
（4）不論小球處于BC邊的什么位置（頂點(diǎn)除外），如果小球仍能經(jīng)過反彈回到出發(fā)點(diǎn)，小球所經(jīng)過的路線長度是否為定值？如果為定值，請給予證明．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）圖2：；圖3：；
（3）小球運(yùn)動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
（2）圖2：
8
5
8
5
（3）小球運(yùn)動路線構(gòu)成菱形，理由見解析；
（4）小球所經(jīng)過的路線長度為定值，證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：41引用：2難度：0.1
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1．如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，且∠ABC=120°，點(diǎn)E、F分別為AD、CD上兩個動點(diǎn)，且∠EBF=60°．
（1）試猜想線段BE、BF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（2）求出在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF周長的最小值．
（3）在點(diǎn)E、F運(yùn)動的過程中△DEF的面積是否存在最大值，如果存在，請你求出△DEF面積的最大值，如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：349引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，AC=3，AB=4，BC=5，P為BC邊上一動點(diǎn)，PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥AB于點(diǎn)H．
（1）求證：四邊形AGPH是矩形；
（2）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，GH的長是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖2，建立平面直角坐標(biāo)系，BC和x軸重合，點(diǎn)C和坐標(biāo)原點(diǎn)重合，以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 22:30:1組卷：67引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F．
（1）探究OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；
（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到AC上的什么位置時，四邊形AECF是矩形，請說明理由；
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是正方形？為什么？發(fā)布：2025/6/6 23:0:1組卷：158引用：4難度：0.3
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