如圖，拋物線y=ax2+94x-4a與x軸交于A（-1，0），B兩點，與y軸交于點C，在直線BC上方的拋物線上有一動點E，過點E作EG⊥x軸于G，EG交直線BC于點F，過點E作ED⊥BC于點D．
（1）求拋物線及直線BC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）P是該二次函數(shù)圖象的對稱軸上一個動點，當(dāng)BP的垂直平分線恰好經(jīng)過點C時，求點P的坐標(biāo)；
（3）設(shè)S△EDF為S1，S△BGF為S2，當(dāng)S1=8125S2時，求點E的坐標(biāo)；
（4）在（2）的條件下，在y軸上是否存在點M，使得∠MAB=2∠EAB？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
y
=
a
x
2
+
9
4
x
-
4
a
S
1
=
81
25
S
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+3，直線BC的解析式為：y=-x+3；（2）P（，3-）或（，3+）；（3）E（3，3）；（4）（0，）或（0，-）．
3
4
9
4
3
4
3
2
91
2
3
2
91
2
24
7
24
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/25 8:0:9組卷：106引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1．拋物線
與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，連接BC，已知點B（4，0）．y=-34x2+bx+c
（1）若C（0，3），求拋物線的解析式．
（2）在（1）的條件下，P（-2，m）為該拋物線上一點，Q是x軸上一點求的最小值，并求此時點Q的坐標(biāo)．PQ+35BQ
（3）如圖2．過點A作BC的平行線，交y軸于點D，交拋物線于另一點E．若DE=7AD，求c的值．
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：145引用：1難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線y=ax2-
x+c與x軸交于點A（-6，0）和B，與y軸交于點C（0，-8），點D是線段OC上一個動點，且不與點O，C重合，連接AD，在△BOC內(nèi)部做矩形DEFG，其中點E在OB邊上，點F，G在BC邊上．13
（1）求拋物線y=ax2-x+c的函數(shù)表達(dá)式；13
（2）設(shè)OD=m,△ACD的面積為S1，矩形DEFG的面積為S2，n=，則n與m的函數(shù)表達(dá)式為 （寫出自變量的取值范圍）；S1S2
（3）在圖2的平面直角坐標(biāo)系中，點P在（2）中得出的函數(shù)圖象上，作PM⊥m軸于點M，連接OP，當(dāng)圖1中DF=2時，圖2中△POM與圖1中△AOD相似，請直接寫出此時圖2中點P的坐標(biāo)．10
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：287引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的兩個端點的坐標(biāo)分別為A（-2，-2）、B（1，1）．拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）交y軸于點C，頂點P在線段AB上運動，當(dāng)頂點P與點A重合時，點C的坐標(biāo)為（0，0），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
（1）求a的值．
（2）用含m的代數(shù)式表示點C的縱坐標(biāo)，并求當(dāng)m為何值時，點C的縱坐標(biāo)最小，寫出最小值．
（3）當(dāng)點C在y軸的負(fù)半軸上且點C的縱坐標(biāo)隨m的增大而增大時，求m的取值范圍．
（4）過點P作x軸的垂線交拋物線y=-2x2+于點Q，將線段PQ繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PQ'，連結(jié)QQ'．當(dāng)△PQQ'的邊與坐標(biāo)軸有四個公共點時，直接寫出m的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：275引用：1難度：0.2
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