拋物線y=ax2-2ax-3a與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸的正半軸相交于點C，點D為拋物線的頂點，點O為坐標(biāo)原點．
（1）若△ABC是直角三角形，求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）王亮同學(xué)經(jīng)過探究認(rèn)為：“若a＜0，則∠DCB=2∠ABC”，王亮的說法是否正確？若你認(rèn)為正確，請加以證明；若是錯誤的，說明理由；
（3）若第一象限的點E在拋物線上，四邊形ABEC面積的最大值為254，求a的值．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+x+；
（2）王亮的說法正確，證明見解答過程；
（3）a的值為-．
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（2）王亮的說法正確，證明見解答過程；
（3）a的值為-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，2），點P是拋物線上的一個動點，過點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；
（2）若以P、D、O、C為頂點的四邊形是平行四邊形，求點Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點P位于直線BC上方的拋物線上時，過點P作PE⊥BC于點E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點．
（1）求該拋物線的表達式與頂點坐標(biāo)；
（2）點Q在y軸上，點P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸正半軸交于點C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點P為拋物線第一象限上一點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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