如圖①，是一座拋物線(xiàn)型拱橋，小星學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，受到該圖啟示設(shè)計(jì)了一建筑物造型，它的截面圖是拋物線(xiàn)的一部分（如圖②所示），拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在C處，對(duì)稱(chēng)軸OC與水平線(xiàn)OA垂直，OC=9，點(diǎn)A在拋物線(xiàn)上，且點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離OA=3，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)B到對(duì)稱(chēng)軸的距離是1．
（1）求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）如圖②，為更加穩(wěn)固，小星想在OC上找一點(diǎn)P，加裝拉桿PA，PB，同時(shí)使拉桿的長(zhǎng)度之和最短，請(qǐng)你幫小星找到點(diǎn)P的位置并求出坐標(biāo)；
（3）為了造型更加美觀(guān)，小星重新設(shè)計(jì)拋物線(xiàn)，其表達(dá)式為y=-x2+2bx+b-1（b＞0），當(dāng)4≤x≤6時(shí)，函數(shù)y的值總大于等于9．求b的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式為：y=-x2+9；
（2）點(diǎn)P的位置見(jiàn)解答；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）；
（3）b的取值范圍為．
（2）點(diǎn)P的位置見(jiàn)解答；P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，6）；
（3）b的取值范圍為
b
≥
46
13
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/22 8:0:8組卷：3477引用：15難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)L：y=ax2-2ax-3a（a＞0）與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），直線(xiàn)y=ax+1與拋物線(xiàn)交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)D在第一象限）．
（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，連接BD，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)上，若∠DAE=∠ADB，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）將拋物線(xiàn)L向上平移1個(gè)單位得到拋物線(xiàn)L1，拋物線(xiàn)L1的頂點(diǎn)為P，直線(xiàn)y=ax+1與拋物線(xiàn)L1交于M，N兩點(diǎn)，連接MP，NP，若∠MPN=90°，求a的值．
發(fā)布：2025/6/4 9:0:1組卷：755引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)BC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線(xiàn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線(xiàn)y'，平移后的拋物線(xiàn)與原拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線(xiàn)BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：486引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線(xiàn)y=a（x+1）（x-3）交x軸于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸負(fù)半軸于C點(diǎn)，已知S△ABC=6．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在直線(xiàn)BC下方的拋物線(xiàn)上取一點(diǎn)P，連接AP交BC于E點(diǎn)，當(dāng)tan∠AEC=4時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)M、N均在拋物線(xiàn)上，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n,（0＜n＜m＜3），連接MN，連接AM、AN分別與y軸交于點(diǎn)S、T，∠AMN=2∠BAM，請(qǐng)問(wèn)3OS+ST是否為定值？若是，求出其值；若不是，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：236引用：1難度：0.1