如圖1，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)P作PF∥y軸交BC于點(diǎn)F，求△PEF周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的拋物線y'，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是平面坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，N，使以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x+3；
（2）當(dāng)時(shí)，△PEF的周長(zhǎng)有最大值，為；
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-，）或（-3+，）或（-3-，-）．
（2）當(dāng)
P
（
-
3
2
，
15
4
）
9
4
2
+
9
4
（3）點(diǎn)M的坐標(biāo)為：（1，4）或（-
7
4
5
4
5
5
5
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：483引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，某個(gè)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-t,y1）和（t,y2）（其中t為常數(shù)且t＞0），將x＜-t的部分沿直線y=y1翻折，翻折后的圖象記為G1；將x＞t的部分沿直線y=y2翻折，翻折后的圖象記為G2，將G1和G2及原函數(shù)圖象剩余的部分組成新的圖象G．
例如：如圖，當(dāng)t=1時(shí)，原函數(shù)y=x,圖象G所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=．-x-2（x＜-1）x（-1≤x≤1）-x+2（x＞1）
（1）當(dāng)t=時(shí)，原函數(shù)為y=2x+1，圖象G與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ．12
（2）對(duì)應(yīng)函數(shù)y=x2-2nx+n2-3（n為常數(shù)）．
①n=-1時(shí)，若圖象G與直線y=3恰好有兩個(gè)交點(diǎn)，求t的取值范圍．
②當(dāng)t=2時(shí)，若圖象G在2n-2≤x≤2n-1上的函數(shù)值y隨x的增大而增大，直接寫(xiě)出n的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：214引用：1難度：0.1 -
2．如圖，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，連接BD，點(diǎn)P在拋物線上．
（1）求b,c的值；
（2）若點(diǎn)P在第一象限，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，PH與BC交于點(diǎn)M．是否存在這樣的點(diǎn)P，使得PM=MH？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；12
（3）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于3，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BD，垂足為Q，直線PQ與x軸交于點(diǎn)R，且S△PQB=S△QRB，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)．32
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：497引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，已知一次函數(shù)y=-x+3的圖象與y軸，x軸相交于點(diǎn)A，B，拋物線y=-x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)M在直線AB上，設(shè)點(diǎn)M橫坐標(biāo)為m.
（1）如圖2，當(dāng)m=3時(shí)，求此時(shí)拋物線y=-x2+bx+c的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)最大；
（3）如圖3，當(dāng)m=0時(shí)，此時(shí)的拋物線y=-x2+bx+c與直線y=kx+2相交于D，E兩點(diǎn)，連接AD，AE并延長(zhǎng)，分別與x軸交于P，Q兩點(diǎn)．試探究OP?OQ是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 7:0:2組卷：1543引用：3難度：0.1