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若一個四邊形的兩條對角線互相垂直且相等，則稱這個四邊形為“奇妙四邊形”．如圖1，四邊形ABCD中，若AC=BD，AC⊥BD，則稱四邊形ABCD為奇妙四邊形．根據(jù)“奇妙四邊形”對角線互相垂直的特征可得“奇妙四邊形”的一個重要性質(zhì)：“奇妙四邊形”的面積等于兩條對角線乘積的一半．根據(jù)以上信息回答：
（1）矩形
不是
不是
“奇妙四邊形”（填“是”或“不是”）；
（2）如圖2，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”，若⊙O的半徑為6，∠BCD=60°．求“奇妙四邊形”ABCD的面積；
（3）如圖3，已知⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD是“奇妙四邊形”作OM⊥BC于M．請猜測OM與AD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【考點】圓的綜合題．
【答案】不是
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：605引用：15難度：0.5
相似題

  • 1．閱讀下列材料，并解答后面的問題．
    在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c.

    （1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
    如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是
    =
    ，即
    b
    sin
    B
    =
    c
    sin
    C
    ，同理有
    c
    sin
    C
    =
    a
    sin
    A
    ，
    a
    sin
    A
    =
    b
    sin
    B
    ，
    則有
    a
    sin
    A
    =
    b
    sin
    B
    =
    c
    sin
    C
    ．
    （2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：
    如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連接CO并延長交⊙O于點D，連接DB，則∠D=∠A，
    ∵CD為⊙O的直徑，
    ∴∠DBC=90°，
    在Rt△DBC中，
    ∵sinD=
    BC
    DC
    =
    a
    2
    R
    ，
    ∴sinA=
    a
    2
    R
    ，即
    a
    sin
    A
    =2R，
    同理：
    b
    sin
    B
    =2R，
    c
    sin
    C
    =2R，
    則有
    a
    sin
    A
    =
    b
    sin
    B
    =
    c
    sin
    C
    =2R，
    請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來：
    ．
    小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“
    b
    sin
    B
    =2R，
    c
    sin
    C
    =2R”的證明過程，請你把“
    b
    sin
    B
    =2R，”的證明過程補寫出來．
    （3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題
    規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向
    3
    千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距
    2
    千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？

    發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：296引用：2難度：0.4

  • 2．有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等鄰邊互補四邊形．
    （1）如圖1，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，AD=CD，且AD∥BC，BC=2AD，則∠B=
    ．
    （2）如圖2，在等鄰邊互補四邊形ABCD中，∠BAD=90°，且BC=CD，求證：AB+AD=
    2
    AC．
    （3）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連結(jié)DO并延長分別交AC，BC于點E，F(xiàn)，交⊙O于點G，若點E是AC的中點，
    ?
    AB
    =
    ?
    BG
    ，tan∠ABC=
    24
    7
    ，AC=6，求FG的長．

    發(fā)布：2025/5/25 6:30:1組卷：647引用：3難度：0.2

  • 3．【問題提出】
    （1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點E為AD的中點，點P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點，則PE的最小值為
    ；
    【問題探究】
    （2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點P為△ABC內(nèi)一點，當(dāng)
    S
    △
    PBC
    =
    1
    2
    S
    △
    ABC
    時，求PB+PC的最小值；
    【問題解決】
    （3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，
    BC
    =
    200
    3
    米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點P，使得∠APB=120°，并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時間，要求人行走道的總長度（PE+DE）盡可能小，問PE+DE的長度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：367引用：4難度：0.3
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