【問題提出】
(1)如圖1,在矩形ABCD中,AD=10,AB=12,點(diǎn)E為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn),則PE的最小值為 77;
【問題探究】
(2)如圖2,在△ABC中,AD為BC邊上的高,且AD=BC=4,點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn),當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí),求PB+PC的最小值;
【問題解決】
(3)李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC,如圖3,BC=2003米,∠C=90°,∠ABC=60°,李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點(diǎn)P,使得∠APB=120°,并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜,邊BC的中點(diǎn)D為菜園出入口,為了種植方便,李伯伯打算在AC邊上取點(diǎn)E,并沿PE、DE修兩條人行走道,為了節(jié)省時(shí)間,要求人行走道的總長度(PE+DE)盡可能小,問PE+DE的長度是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請說明理由.

S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2025/5/25 7:0:2組卷:370引用:4難度:0.3
相似題
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1.如圖1,以點(diǎn)O為圓心,半徑為4的圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于C,D兩點(diǎn),點(diǎn)P為劣弧AC上的一動(dòng)點(diǎn),延長CP交x軸于點(diǎn)E;連接PB,交OC于點(diǎn)F.
(1)若點(diǎn)F為OC的中點(diǎn),求PB的長;
(2)求CP?CE的值;
(3)如圖2,過點(diǎn)O作OH∥AP交PD于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)P在弧AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),連接AC,PC.試問△APC與△OHD相似嗎?說明理由;的值是否保持不變?若不變,試證明,求出它的值;若發(fā)生變化,請說明理由.APDH發(fā)布:2025/6/24 18:30:1組卷:272引用:1難度:0.5 -
2.下面是“用三角板畫圓的切線”的畫圖過程.
如圖1,已知圓上一點(diǎn)A,畫過A點(diǎn)的圓的切線.畫法:
(1)如圖2,將三角板的直角頂點(diǎn)放在圓上任一點(diǎn)C(與點(diǎn)A不重合)處,使其一直角邊經(jīng)過點(diǎn)A,另一條直角邊與圓交于B點(diǎn),連接AB;
(2)如圖3,將三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合,使一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)B,畫出另一條直角邊所在的直線AD.則直線AD就是過點(diǎn)A的圓的切線.
請回答:①這種畫法是否正確 (是或否);
②你判斷的依據(jù)是:.發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:19引用:1難度:0.4 -
3.如圖,已知⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C、D兩點(diǎn),圓心O′的坐標(biāo)是(1,-1),半徑為
.5
(1)比較線段AB與CD的大??;
(2)求A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)D作⊙O′的切線,試求這條切線的解析式.發(fā)布:2025/6/24 20:0:2組卷:43引用:1難度:0.5
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