【問(wèn)題提出】
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AD=10，AB=12，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點(diǎn)，則PE的最小值為 77；
【問(wèn)題探究】
（2）如圖2，在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC=4，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)S△PBC=12S△ABC時(shí)，求PB+PC的最小值；
【問(wèn)題解決】
（3）李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC，如圖3，BC=2003米，∠C=90°，∠ABC=60°，李伯伯準(zhǔn)備在該三角形菜園內(nèi)取一點(diǎn)P，使得∠APB=120°，并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜，邊BC的中點(diǎn)D為菜園出入口，為了種植方便，李伯伯打算在AC邊上取點(diǎn)E，并沿PE、DE修兩條人行走道，為了節(jié)省時(shí)間，要求人行走道的總長(zhǎng)度（PE+DE）盡可能小，問(wèn)PE+DE的長(zhǎng)度是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：367引用：4難度：0.3
相似題
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AO交BG于點(diǎn)M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長(zhǎng)BG交圓O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，AB=2FK，BC=6，求OG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過(guò)A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過(guò)圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1
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