【問題提出】
(1)如圖1,在矩形ABCD中,AD=10,AB=12,點E為AD的中點,點P為矩形ABCD內(nèi)以BC為直徑的半圓上一點,則PE的最小值為 77;
【問題探究】
(2)如圖2,在△ABC中,AD為BC邊上的高,且AD=BC=4,點P為△ABC內(nèi)一點,當(dāng)S△PBC=12S△ABC時,求PB+PC的最小值;
【問題解決】
(3)李伯伯家有一塊直角三角形菜園ABC,如圖3,BC=2003米,∠C=90°,∠ABC=60°,李伯伯準備在該三角形菜園內(nèi)取一點P,使得∠APB=120°,并在△ABP內(nèi)種植當(dāng)季蔬菜,邊BC的中點D為菜園出入口,為了種植方便,李伯伯打算在AC邊上取點E,并沿PE、DE修兩條人行走道,為了節(jié)省時間,要求人行走道的總長度(PE+DE)盡可能小,問PE+DE的長度是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請說明理由.
S
△
PBC
=
1
2
S
△
ABC
BC
=
200
3
【考點】圓的綜合題.
【答案】7
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:355引用:4難度:0.3
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1.數(shù)學(xué)課上,張老師正在上課:同學(xué)們,我們學(xué)過四個頂點在圓上的四邊形是圓內(nèi)接四邊形,圓內(nèi)接四邊形的對角(相對的兩個角)互補.下面我們來研究它外角的性質(zhì).
(1)在圖①中作出圓內(nèi)接四邊形ABCD中以點C為頂點的外角∠DCE,并請你探究外角∠DCE與它的相鄰內(nèi)角的對角(簡稱內(nèi)對角)∠A的關(guān)系,并證明∠DCE與∠A的關(guān)系;
(2)分別延長BD、AD到點F、E,如圖②,已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形,如果DE平分∠FDC,請你探索AB與AC有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢?
(3)如圖③,點D是圓上一點,弦AB=,DC是∠ADB的平分線,∠BAC=30°.當(dāng)∠DAC等于多少度時,四邊形DACB有最大面積?最大面積是多少?3發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:226引用:1難度:0.5 -
2.我們把三角形三邊上的高產(chǎn)生的三個垂足組成的三角形稱為該三角形的垂足三角形.
(1)如圖1,△ABC中,AB=AC=8,BC=6,△DEF是△ABC的垂足三角形,求DE的長.
(2)如圖2,圓內(nèi)接三角形ABC中,AB=AC=x,BC=6,△ABC的垂足三角形DEF的周長為y.
①求y與x的關(guān)系式;
②若△DEF的周長為時,求⊙O的半徑.19225發(fā)布:2024/11/22 8:0:1組卷:178引用:2難度:0.6 -
3.如圖1,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圓,過C作CD∥AB,CD交⊙O于D,連接AD交BC于點E,延長DC至點F,使CF=AC,連接AF.
(1)求證:AF是⊙O的切線;
(2)求證:AB2-BE2=BE?EC;
(3)如圖2,若點G是△ACD的內(nèi)心,BC?BE=64,求BG的長.發(fā)布:2024/11/21 8:0:2組卷:2504引用:4難度:0.1
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