在同一平面內(nèi)，若點(diǎn)P與△ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)連接形成的三角形都是等腰三角形，則稱點(diǎn)P是△ABC的巧妙點(diǎn)．
（1）如圖1，求作△ABC的巧妙點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．
（2）如圖2，在△ABC中∠A=80°，AB=AC，求作△ABC的所有巧妙點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并直接寫出∠BPC的度數(shù)是 40°，160°，140°，80°40°，160°，140°，80°．
（3）等邊三角形的巧妙點(diǎn)的個(gè)數(shù)有 CC．
（A）2
（B）6
（C）10
（D）12
【答案】40°，160°，140°，80°；C
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/23 16:0:1組卷：29引用：1難度：0.4
相似題
-
1．已知：如圖，△ABC為銳角三角形，AB=AC．
求作：點(diǎn)P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫圓；
②以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點(diǎn)D（異于點(diǎn)C）；
③連接DA并延長交⊙A于點(diǎn)P．
所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．
（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；
（2）完成下面的證明．
證明：連接PC．
∵AB=AC，
∴點(diǎn)C在⊙A上．
∵=?DC，?DC
∴∠DPC=∠DAC（ ）（填推理的依據(jù)），12
由作圖可知，=?BD，?BC
∴∠DAB==∠DAC．12
∴∠APC=∠BAC．發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：208引用：5難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上．請用尺規(guī)作圖法，在AC邊上求作一點(diǎn)E，使得DE∥AB．（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：58引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，請用尺規(guī)作圖法在AC上求作一點(diǎn)P，使得∠APB=120°（保留作圖痕跡，不寫作法）發(fā)布：2025/5/23 8:30:2組卷：274引用：2難度：0.6