在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABCD方向以3cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DC方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)．已知兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）求CD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長(zhǎng)；
（3）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為16cm2？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）CD的長(zhǎng)為16cm；
（2）四邊形PBQD的周長(zhǎng)為
（3）存在，當(dāng)t的值為2或或6時(shí)，△BPQ的面積為16cm2．
（2）四邊形PBQD的周長(zhǎng)為
（
8
+
8
13
）
cm
（3）存在，當(dāng)t的值為2或
16
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：131引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，AD=4，AB=3，點(diǎn)E為AD中點(diǎn)，連接BE，CE，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，點(diǎn)G為線段CE上一點(diǎn)，連接AF，F(xiàn)G．
（1）如圖1，若點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，求證：四邊形AFGE為平行四邊形；
（2）如圖2，若點(diǎn)G使得∠FGE=2∠ECD，求四邊形AFGE的面積；
（3）如圖3，連接BG，若點(diǎn)G使得∠EBG=45°，求CG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/5 2:0:4組卷：429引用：2難度：0.1 -
2．【問題探究】
（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，連接BD，CE，請(qǐng)直接寫出BD和CE的數(shù)量關(guān)系．
【深入探究】
（2）如圖2，銳角△ABC中分別以AB、AC為邊向外作等腰△ABE和等腰△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD，連接BD、CE，試猜想BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=，BC=4，求CD的長(zhǎng)；2
【解決問題】
（4）如圖4，在四邊形ABCD中，∠ADC=60°，BC=13，AB=6，AD=CD，求BD的最大值．
發(fā)布：2025/6/5 1:0:6組卷：705引用：1難度：0.2 -
3．如圖，現(xiàn)有矩形ABCD和一個(gè)含30°內(nèi)角的直角三角形BEF按圖1所示位置放置（AB和BE重合），其中AB=25，AD=48．將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜90），在旋轉(zhuǎn)過程中，直線EF與邊AD交于點(diǎn)G，如圖2所示．
（1）求證：AG=EG；
（2）聯(lián)結(jié)CE、DE，當(dāng)DE=CE時(shí)，求出此時(shí)α的度數(shù)；
（3）如圖3，以AB為邊的矩形內(nèi)部作正方形ABMN，直角邊EF所在直線交線段MN于點(diǎn)P，交BC于點(diǎn)Q．設(shè)AG=x,PN=y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：185引用：1難度：0.3