綜合與探究：如圖，平面直角坐標系中，一次函數y=12x+3圖象分別交x軸、y軸于點A，B，一次函數y=-x+b的圖象經過點B，并與x軸交于點C，點P是直線AB上的一個動點．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）并直接寫出點C的坐標并求直線BC的表達式；
（3）試探究直線AB上是否存在點P，使以A，C，P為頂點的三角形的面積為18？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．
1
2
x
+
3
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）A（-6，0），B（0，3）；
（2）y=-x+3，C（3，0）；
（3）存在，P坐標為（2，4）或（-14，-4）．
（2）y=-x+3，C（3，0）；
（3）存在，P坐標為（2，4）或（-14，-4）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：335難度：0.5
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1．如圖，一次函數
的函數圖象與x軸、y軸分別交于點A、B，以線段AB為y=-3x+3
直角邊在第一象限內作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內有一點P（m,），試用含m的代數式表示△APB的面積，并求當△APB與△ABC面積相等時m的值；32
（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐標軸上的點Q？若存在，請寫出點Q所有可能的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/17 4:0:1組卷：1814引用：8難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系內，已知點A（0，6）、點B（8，0），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動，同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動，設點P、Q移動的時間為t秒．
（1）求直線AB的解析式；
（2）當t為何值時，以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？
（3）當t=2秒時，四邊形OPQB的面積為多少個平方單位？發(fā)布：2025/6/17 12:30:1組卷：577難度：0.1 -
3．如圖，在直角坐標系中，點B的坐標為（15，8），若直線y=x+m恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，則m的值為 ．13發(fā)布：2025/6/17 10:0:1組卷：229難度：0.7