已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為2,F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn),直線l過F與雙曲線的右支交于P,Q兩點(diǎn),且當(dāng)l垂直于x軸時,PQ=6;
(1)求雙曲線的方程;
(2)過點(diǎn)F且垂直于l的直線l′與雙曲線交于M,N兩點(diǎn),求MP?NQ+MQ?NP的取值范圍.
x
2
a
2
y
2
b
2
MP
NQ
MQ
NP
【考點(diǎn)】雙曲線與平面向量.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:312引用:5難度:0.2
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1.雙曲線Γ:
的一條漸近線與圓:x2+y2=16交于第一象限的一點(diǎn)M,記雙曲線Γ的右焦點(diǎn)為F,左頂點(diǎn)為A,則x24-y212=1的值為( ?。?/h2>MA?MF發(fā)布:2024/12/18 4:30:1組卷:65引用:4難度:0.7 -
2.F1、F2是雙曲線
的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)M為雙曲線E右支上一點(diǎn),點(diǎn)N在x軸上,滿足∠F1MN=∠F2MN=60°,若E:x2a2-y2b2=1(a,b>0),則雙曲線E的離心率為( ?。?/h2>3MF1+5MF2=λMN(λ∈R)發(fā)布:2024/12/20 13:30:1組卷:248引用:4難度:0.5 -
3.已知雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2,雙曲線C上有兩點(diǎn)A,B滿足C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),且OA+OB=0,若四邊形F1AF2B的周長l與面積S滿足∠F1AF2=2π3,則雙曲線C的離心率為( ?。?/h2>3l2=80S發(fā)布:2024/12/10 1:0:1組卷:173引用:5難度:0.5
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