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全球化時代,中國企業(yè)靠什么在激烈的競爭中成為世界一流企業(yè)呢?由人民日報社指導,《中國經(jīng)濟周刊》主辦的第十八屆中國經(jīng)濟論壇在人民日報社舉行,就中國企業(yè)如何提升全球行業(yè)競爭力進行了研討.數(shù)據(jù)顯示,某企業(yè)近年加大了科技研發(fā)資金的投入,其科技投入x(百萬元)與收益y(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表:
科技投入x 1 2 3 4 5 6 7
收益y 19 20 22 31 40 50 70
根據(jù)數(shù)據(jù)特點,甲認為樣本點分布在指數(shù)型曲線y=2bx+a的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進行了一些初步處理.如表:
z
7
i
=
1
x
2
i
7
i
=
1
x
i
y
i
7
i
=
1
x
i
z
i
7
i
=
1
y
i
-
y
2
7
i
=
1
y
i
-
?
y
i
2
5 140 1239 149 2134 130
其中zi=log2yi
z
=
1
7
7
i
=
1
z
i

(1)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程(系數(shù)
?
b
精確到0.1,用
?
b
的近似值算
?
a
);
(2)①乙認為樣本點分布在直線y=mx+n的周圍,并計算得回歸方程為
?
y
=8.25x+3,以及該回歸模型的決定系數(shù)(即相關(guān)指數(shù))R2=0.893,試計算R2,比較甲乙兩人所建立的模型,誰的擬合效果更好?(精確到0.001)
②由①所得的結(jié)論,計算該企業(yè)欲使收益達到1億元,科技投入的費用至少要多少百萬元?(精確到0.1)
附:對于一組數(shù)據(jù)(u1,v1),(u2,v2),…,(un,vn),其回歸直線方程
?
v
=
?
β
u
+
?
α
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
?
β
=
n
i
=
1
u
i
-
u
v
i
-
v
n
i
=
1
u
i
-
u
2
,
?
α
=
v
-
?
β
u
,決定系數(shù):R2=1-
n
i
=
1
v
i
-
?
v
i
2
n
i
=
1
v
i
-
v
2
,參考數(shù)據(jù):log25≈2.3.

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:115引用:3難度:0.6
相似題
  • 1.某產(chǎn)品的研發(fā)投入費用x(單位:萬元)與銷售量y(單位:萬件)之間的對應數(shù)據(jù)如表所示:
    研發(fā)投入費用x 2.2 2.6 4.3 5 5.9
    銷售量y 3.8 5.4 7.0 10.35 12.2
    根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得經(jīng)驗回歸方程
    ?
    y
    =2.27x-
    ?
    a
    ,決定系數(shù)R2≈0.96,以下說法正確的是( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/8/3 8:0:9組卷:6引用:0難度:0.7
  • 2.某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出xi(單位:萬元)和銷售額yi(單位:萬元)的數(shù)據(jù)如下:
    超市 A B C D E F G
    廣告費支出xi 1 2 4 6 11 13 19
    銷售額yi 19 32 40 44 52 53 54
    (1)若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系,求y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程.
    (2)若用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系,可得經(jīng)驗回歸方程
    ?
    y
    =12lnx+22,經(jīng)計算得出線性回歸模型和對數(shù)回歸模型的決定系數(shù)R2分別約為0.75和0.97,請用決定系數(shù)R2說明選擇哪個回歸模型更合適,并用此模型預測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額.參考數(shù)據(jù)及公式:
    x
    =8,
    y
    =42,
    7
    i
    =
    1
    xiyi=2794,
    7
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    =708,
    ?
    b
    =
    n
    i
    =
    1
    x
    i
    y
    i
    -
    n
    x
    y
    n
    i
    =
    1
    x
    2
    i
    -
    n
    x
    2
    ,
    ?
    a
    =
    y
    -
    ?
    b
    x
    ,ln2≈0.7.

    發(fā)布:2024/7/29 8:0:9組卷:2引用:0難度:0.7
  • 3.假設關(guān)于某設備的使用年限x(單位:年)和支出的維修費用y(單位:萬元),有如下表的統(tǒng)計資料:
    使用年限x/年 2 3 4 5 6
    維修費用y/萬元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
    若由資料知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系,試求:
    (1)經(jīng)驗回歸方程
    ?
    y
    =
    ?
    b
    x+
    ?
    a

    (2)估計使用年限為10年時,維修費用是多少?
    (3)計算殘差平方和.
    (4)求決定系數(shù)R2并說明模型的擬合效果.

    發(fā)布:2024/7/29 8:0:9組卷:5引用:0難度:0.6
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