（1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時(shí)，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點(diǎn)D，E．求證：DE=BD+CE．
（2）組員小明想，如果三個(gè)角不是直角，那結(jié)論是否會(huì)成立呢？如圖2，將（1）中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D，A，E三點(diǎn)都在直線l上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？若成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵(lì)他們運(yùn)用這個(gè)知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題：如圖3，過(guò)△ABC的邊AB，AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，AH是BC邊上的高，延長(zhǎng)HA交EG于點(diǎn)I，若S△AEG=7，則S△AEI=3.53.5．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】3.5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1046引用：8難度：0.1
相似題
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1．如圖，在?ABCD中，∠ABC和∠DAB的角平分線BE與AE交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好在邊CD上．
（1）求證：E為CD的中點(diǎn)；
（2）若AD=3，BE=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，連接CF，交BE于點(diǎn)G，求證：BG=3EG．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：302引用：2難度：0.2 -
2．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=9，平行四邊形ABCD的面積為36，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在BC間往返運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直線AD與BC之間的距離是 ．
（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)Q不與點(diǎn)B、C重合），設(shè)四邊形ABQP的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍．
（3）當(dāng)PQ⊥BC時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)PQ平分平行四邊形ABCD的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：315引用：2難度：0.3 -
3．如圖1，已知正方形ABCD與等腰Rt△EFG，∠EGF=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上滑動(dòng)，點(diǎn)G在正方形內(nèi)．
（1）求證：點(diǎn)G到AB，BC的距離相等．
（2）若AB=4，EF=．10
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為BC邊的中點(diǎn)時(shí)，求DG的長(zhǎng)度．
②求在整個(gè)滑動(dòng)過(guò)程中BG長(zhǎng)度的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/23 13:0:2組卷：352引用：3難度：0.2
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