綜合與實踐：【問題背景】：如圖1，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8．點E、G分別是AD和DC邊的中點，過點E、G分別作DC和AD的平行線，兩線交于點F，顯然，四邊形DEFG是平行四邊形．
【獨立思考】：（1）線段AE和線段CG的數(shù)量關(guān)系是：3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等3AE=4CG或AE=43CG或34AE=CG或AECG=43等；
（2）將平行四邊形DEFG繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)DE落在DC邊上時，如圖2，連接AE和CG．
①求AE的長；
②猜想AE與CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
【問題解決】：（3）將平行四邊形DEFG繼續(xù)繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A，E，F(xiàn)三點在同一直線上時（如圖3），AE與CG交于點P，請直接寫出線段CG的長和∠APC的度數(shù)．
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3AE=4CG或或或等
AE
=
4
3
CG
3
4
AE
=
CG
AE
CG
=
4
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：1難度：0.1
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1．（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形ABCD中，E為AD邊上一點，將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交CD邊于G點．求證：△BFG≌△BCG；
（2）探究：如圖②，在矩形ABCD中，E為AD邊上一點，且AD=8，AB=6．將△AEB沿BE翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長BF交CD邊于點H，且FH=CH，求AE的長．
（3）拓展：如圖③，在菱形ABCD中，AB=6，E為CD邊上的三等分點，∠D=60°．將△ADE沿AE翻折得到△AFE，直線EF交直線BC于點P，求PC的長．
發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：7156引用：10難度：0.1 -
2．如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點，以點E為直角頂點的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過點B，C，∠F=30°，將△EFG繞點E旋轉(zhuǎn)．
（1）若EF，EG分別與線段AB，線段BC相交于點M，N（如圖2）．求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，
①△BMN面積的最大值 ．
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時，點B恰好在FG上（如圖3），sin∠EBG的值 ．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，射線EF與直線BC交于P，射線EG與直線CD交于Q，S△EPQ=30，CP=．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖，將矩形ABCD沿AF折疊，使點D落在對角線上的點E處．過點E作EG∥CD交AF于點G，連接DG．
（1）判斷四邊形EFDG的形狀，并說明理由；
（2）探究線段EG、GF、AF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）若GF=2，，求AG的長．DF=23發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：81引用：1難度：0.1
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