如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF，EG分別過(guò)點(diǎn)B，C，∠F=30°，將△EFG繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)．
（1）若EF，EG分別與線段AB，線段BC相交于點(diǎn)M，N（如圖2）．求證：BM=CN；
（2）在（1）的條件下，
①△BMN面積的最大值 22．
②當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí)，點(diǎn)B恰好在FG上（如圖3），sin∠EBG的值 6+246+24．
（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線EF與直線BC交于P，射線EG與直線CD交于Q，S△EPQ=30，CP=214+2或214-2214+2或214-2．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；；2+2或2-2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：137引用：1難度：0.2
相似題
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1．在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為
的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線上，AB與AG在同一直線上．2
（1）試猜想：DG與BE的關(guān)系；
（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫他求出此時(shí)BE的長(zhǎng)；
（3）如圖3，小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線段DG與線段BE將相交，交點(diǎn)為H，寫出△GHE與△BHD面積之和的最大值．
發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：486引用：4難度：0.2 -
2．在項(xiàng)目化學(xué)習(xí)“折紙中的數(shù)學(xué)”中，有同學(xué)以“矩形紙片的折疊”開(kāi)展探究活動(dòng)．現(xiàn)有矩形紙片ABCD（AD＞AB），點(diǎn)E在線段BC上，折痕為AE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，分別按以下操作回答問(wèn)題．
（1）如圖1，若點(diǎn)F落在線段AD上，則四邊形ABEF是哪類特殊四邊形？答：．
（2）如圖2，若點(diǎn)F落在矩形紙片ABCD內(nèi)，滿足CF∥AE，此時(shí)線段BE與AD有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）如圖3，點(diǎn)F落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)M為矩形的對(duì)稱中心，且AB=MF，求∠ABD的度數(shù)．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：460引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E、F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：
①四邊形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；
④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．20
以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有（ ?。﹤€(gè)．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：523引用：6難度：0.5
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