某校一數(shù)學興趣小組在一次合作探究活動中，將兩塊大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如圖1的方式擺放，∠ACB=∠ECD=90°．該數(shù)學興趣小組進行如下探究，請你幫忙解答：
（1）【初步探究】如圖1，試探究ED與AB的位置關系，并說明理由；
?（2）【深入探究】如圖2，當B、D、E三點共線時，請?zhí)骄看宋恢脮r線段AE、BE、CE之間的數(shù)量關系，并說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，當B、D、E三點不共線時，連接AE，延長BD交AE于點F，連接CF，請猜想此位置時線段AF、BF、CF之間的數(shù)量關系：BF=AF+2CFBF=AF+2CF．
BF
=
AF
+
2
CF
BF
=
AF
+
2
CF
【考點】三角形綜合題．
【答案】
BF
=
AF
+
2
CF
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/26 8:0:9組卷：339引用：5難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm,BC=6cm,若點P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線A→C→B→A運動，設運動時間為t秒（0＜t＜6）．
（1）若點P在AC上，且滿足△BCP的周長為14cm,則t的值為 ；
（2）若點P在∠BAC的平分線上，求此時t的值；
（3）運動過程中，直接寫出當t為何值時，△BCP為等腰三角形．發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：140引用：4難度：0.3 -
2．如圖1，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D，E分別在邊AC，AB上，且DE∥BC．
（1）則的值為 ；CDBE
（2）將△ADE繞點A逆時針旋轉到如圖2的位置，旋轉角為α（45°＜α＜90°），連接CD，BE，求的值；CDBE
（3）將△ADE繞點A旋轉，當∠DEB=90°，AC=5，AD=時，請直接寫出線段CD的長．5
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：324引用：3難度：0.2 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8．點D為斜邊AB的中點，ED⊥AB，交邊BC于點E，點P為射線AC上的動點，點Q為邊BC上的動點，且運動過程中始終保持PD⊥QD．
（1）求證：△ADP∽△EDQ；
（2）設AP=x,BQ=y.求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出該函數(shù)的定義域；
（3）連接PQ，交線段ED于點F．當△PDF為等腰三角形時，求線段AP的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：1129引用：5難度：0.2