已知MN∥PQ，點D是直線PQ上一定點．
（1）如圖1，現(xiàn)有一塊含30°角的直角三角板（∠CAB=30°，∠ACB=60°，∠ABC=90°），將其點A固定在直線MN上，并按圖1位置擺放，使∠MAC=30°，點B恰好落在射線DE上，此時，∠PDE=20°，求∠ABD的度數(shù)；
（2）現(xiàn)將射線DE從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到與DQ重合時停止，三角板按圖1擺放不動，設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)DE與三角板的一邊平行時，求t的值；
（3）若將射線DE從圖1的位置開始以每秒2度的速度繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，同時，將三角板ABC也從圖1的位置開始以每秒4度的速度繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，∠MAC的角平分線AH與∠PDE的角平分線DF交于點O．
①如圖2，當(dāng)DF∥BC時，∠AOD=3737度；
②如圖3，當(dāng)DF∥AB時，∠AOD=9191度．
【考點】三角形綜合題．
【答案】37；91
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/5 11:30:2組卷：237引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB=AC，AD=AE．
（1）如圖1，若∠BAC=90°，當(dāng)C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE=；
（2）如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC=∠DAE，證明：AD⊥CD；
（3）如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM+∠ACM=180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC=2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
發(fā)布：2025/6/6 19:30:1組卷：2095引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD．
?
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，記AC與DE的交點為O，AC與BD的交點為F，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）如圖3，若將（2）中的△ABE與△DCE都換成等邊三角形，其他條件不變，試判斷BD與AC的數(shù)量關(guān)系以及BD與AC所夾的銳角的度數(shù)，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 20:0:1組卷：149引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，△ABC是等邊三角形，點D，E分別是BC，AB上的點，且BD=AE，AD與CE交于點F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）將CE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)120°，得到CP，連接AP，交BC于點Q．
①補全圖形（在圖2中完成）；
②試寫出線段BE與CQ的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/6/6 20:30:1組卷：48引用：3難度：0.2