在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知點M(a,b),N.
對于點P給出如下定義:將點P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|個單位長度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|個單位長度,得到點P',點P'關(guān)于點N的對稱點為P″,NP″中點記為Q,稱點Q為點P的“對應(yīng)點”.
(1)如圖,點M(1,1),點N在線段OM的延長線上,若點P(-3,0),點Q為點P的“對應(yīng)點”.
①在圖1中畫出點Q;
②連接PQ,交線段ON于點T.求證:NT=13OM;
(2)⊙O的半徑為2,M是⊙O上一點,點N在線段OM上,且ON=t(1<t<2),若P為⊙O外一點,點Q為點P的“對應(yīng)點”,連接PQ.當(dāng)點M在⊙O上運(yùn)動時,直接寫出PQ長的最大值與最小值的差(用含t的式子表示).

NT
=
1
3
OM
【考點】圓的綜合題.
【答案】(1)①見解析;
②見解析;
(2)3t-2.
②見解析;
(2)3t-2.
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/5/23 0:0:1組卷:176引用:1難度:0.3
相似題
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1.問題提出:
(1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點H.若EH=2,求tan∠BCE;
問題解決:
(2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即),現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域,用來種植不同的花草.?AC
①求∠APC的度數(shù);
②求四邊形APCD的面積.發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3 -
2.已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點H,點E在直徑AB上(與A、B不重合),EH=AH,連接CE并延長與⊙O交于點F.
(1)如圖1,當(dāng)點E與點O重合時,求∠AOC的度數(shù);
(2)連接AF交弦CD于點P,如果,求CEEF=43的值;DPCP
(3)當(dāng)四邊形ACOF是梯形時,且AB=6,求AE的長.發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:540引用:1難度:0.3 -
3.如圖,已知BC為⊙O的直徑,點D為
的中點,過點D作DG∥CE,交BC的延長線于點A,連接BD,交CE于點F.?CE
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的長.發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:1251引用:3難度:0.5
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