在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），N．
對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P'，點P'關(guān)于點N的對稱點為P″，NP″中點記為Q，稱點Q為點P的“對應(yīng)點”．
（1）如圖，點M（1，1），點N在線段OM的延長線上，若點P（-3，0），點Q為點P的“對應(yīng)點”．
①在圖1中畫出點Q；
②連接PQ，交線段ON于點T．求證：NT=13OM；
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點，點N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點，點Q為點P的“對應(yīng)點”，連接PQ．當(dāng)點M在⊙O上運(yùn)動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
NT
=
1
3
OM
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①見解析；
②見解析；
（2）3t-2．
②見解析；
（2）3t-2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3
相似題
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點H，點E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長與⊙O交于點F．
（1）如圖1，當(dāng)點E與點O重合時，求∠AOC的度數(shù)；
（2）連接AF交弦CD于點P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當(dāng)四邊形ACOF是梯形時，且AB=6，求AE的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點D為的中點，過點D作DG∥CE，交BC的延長線于點A，連接BD，交CE于點F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5
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