《幾何原本》是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學(xué)發(fā)展史的一個(gè)里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結(jié)論，利用幾何給人以強(qiáng)烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們?cè)趯W(xué)習(xí)許多代數(shù)公式時(shí)，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導(dǎo)各公式的條件，只需填寫對(duì)應(yīng)公式的序號(hào)）
公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd
公式③：（a-b）2=a2-2ab+b2
公式④：（a+b）2=a2+2ab+b2
圖1對(duì)應(yīng)公式 ①①，圖2對(duì)應(yīng)公式 ②②，圖3對(duì)應(yīng)公式 ④④，圖4對(duì)應(yīng)公式 ③③．
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形證明平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2的方法，如圖5，請(qǐng)寫出證明過程；（已知圖中各四邊形均為矩形）
（3）如圖6，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為邊AC上任意一點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，作EH⊥AD于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BF∥AC交EG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．記△BFG與△CEG的面積之和為S1，△ABD與△AEH的面積之和為S2．
①若E為邊AC的中點(diǎn)，則S1S2的值為 22；
②若E不為邊AC的中點(diǎn)時(shí)，試問①中的結(jié)論是否仍成立？若成立，寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．
S
1
S
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】①；②；④；③；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/24 8:0:9組卷：872引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
2．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2