在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線y=-2x-1與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=-x交于點(diǎn)B，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C．
（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線的解析式為 y=x2-x-1y=x2-x-1；
（2）P為拋物線上一點(diǎn)，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為Q．
①當(dāng)四邊形PBQC為菱形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（-1＜t＜1），當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQC面積最大，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x2-x-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/13 15:0:2組卷：117引用：1難度：0.3
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線y=-x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象過(guò)B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A，點(diǎn)M為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l平行于y軸交BC于點(diǎn)F，交二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象于點(diǎn)E．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)度；
（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、F關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 7:0:1組卷：3630引用：7難度：0.2 -
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3．如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn)．y=-12x2+bx+c
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連結(jié)BA、BC，求△ABC的面積．
（4）若點(diǎn)D為拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使△ADM的面積為△ABC的面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 8:30:1組卷：263引用：3難度：0.1