設函數(shù)f(x),F(xiàn)(x)的定義域分別為I,D,且I?D.若對于任意x∈I,都有F(x)=f(x),則稱 F(x)為f(x)在D上的一個延伸函數(shù).給定函數(shù)f(x)=2x2+x-1(0<x≤3).
(1)若F(x)是f(x)在給定[-3,3]上的延伸函數(shù),且F(x)為奇函數(shù),求F(x)的解析式;
(2)設g(x)為f(x)在(0,+∞)上的任意一個延伸函數(shù),且h(x)=g(x)x是(0,+∞)上的單調(diào)函數(shù).
①證明:當x∈(0,3]時,時h(x1+x22)≥h(x1)+h(x2)2.
②判斷h(x)在(0,3]的單調(diào)性(直接給出結(jié)論即可);并證明:?m>0,n>0都有g(m+n)>g(m)+g(n).
g
(
x
)
x
h
(
x
1
+
x
2
2
)
≥
h
(
x
1
)
+
h
(
x
2
)
2
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/10/10 4:0:1組卷:33引用:2難度:0.5