綜合與實(shí)踐
如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
【數(shù)學(xué)活動(dòng)】
將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，然后展開鋪平，得到折痕DE；第二步：將△ABC沿折痕DE展開，然后將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點(diǎn)E，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，直線GF與邊AC所在直線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），與邊AB所在直線交于點(diǎn)N．
【數(shù)學(xué)思考】
（1）折痕DE的長(zhǎng)為 33；
（2）△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí)，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【數(shù)學(xué)探究】
（3）△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3所示位置時(shí)，探究下列問題：
①如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，AM的長(zhǎng)為 7474；
②如圖3，當(dāng)直線GF∥BC時(shí)，AM的長(zhǎng)為 33；
【問題延伸】
（4）在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AF，則AF的取值范圍是 2≤AF≤82≤AF≤8．
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4
7
4
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3；；3；2≤AF≤8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：786引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：523引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長(zhǎng)MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號(hào)是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，請(qǐng)直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時(shí)，若AB=6，BP=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1
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