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如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”,兩個正整數(shù)為它的“智慧分解”.
例如,因為16=52-32,所以16就是一個智慧數(shù),而5和3則是16的智慧分解.那么究竟哪些數(shù)為智慧數(shù)?第2022個智慧數(shù)是否存在,若存在,又是哪個數(shù)?為此,小明和小穎展開了如下探究.
小穎的方法是通過計算,一個個羅列出來:3=22-12,5=32-22,7=42-32,9=52-42,…
小明認(rèn)為小穎的方法太麻煩,他想到:
設(shè)兩個數(shù)分別為k+1,k,其中k≥1,且k為整數(shù).
則(k+1)2-k2=(k+1+k)(k+1-k)=2k+1.
(1)根據(jù)上述探究,可以得出:除1外,所有
奇數(shù)
奇數(shù)
都是智慧數(shù),并請直接寫出11,15的智慧分解;
(2)繼續(xù)探究,他們發(fā)現(xiàn)8=32-12,12=42-22,所以8和12均是智慧數(shù),由此,他們猜想:4k(k≥2,且k為整數(shù))均為智慧數(shù).請證明他們的猜想;
(3)根據(jù)以上所有探究,請直接寫出第2023個智慧數(shù),以及它的智慧分解.

【答案】奇數(shù)
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/10/4 7:0:1組卷:182引用:1難度:0.5
相似題
  • 1.閱讀下列題目的解題過程:
    已知a、b、c為△ABC的三邊長,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷△ABC的形狀.
    解:∵a2c2-b2c2=a4-b4(A)
    ∴c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2) (B)
    ∴c2=a2+b2(C)
    ∴△ABC是直角三角形
    問:(1)上述解題過程,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號:

    (2)錯誤的原因為:
    ;
    (3)本題正確的結(jié)論為:

    發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2493引用:25難度:0.6
  • 2.我們常利用數(shù)形結(jié)合思想探索了整式乘法的一些法則和公式.類似地,我們可以借助一個棱長為a的大正方體進(jìn)行以下探索:
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)在大正方體一角截去一個棱長為b(b<a)的小正方體,如圖1所示,則得到的幾何體的體積為

    (2)將圖1中的幾何體分割成三個長方體①、②、③,如圖2所示,因為BC=a,AB=a-b,CF=b,所以長方體①的體積為ab(a-b),類似地,長方體②的體積為
    ,長方體③的體積為
    ;(結(jié)果不需要化簡)
    (3)將表示長方體①、②、③的體積的式子相加,并將得到的多項式分解因式,結(jié)果為

    (4)用不同的方法表示圖1中幾何體的體積,可以得到的等式為

    (5)已知a-b=4,ab=2,求a3-b3的值.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:275引用:3難度:0.4
  • 3.若a是整數(shù),則a2+a一定能被下列哪個數(shù)整除( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/24 6:30:3組卷:382引用:7難度:0.6
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