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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開(kāi)福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有 菱形、正方形菱形、正方形；
②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=3或333或33；
（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對(duì)角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，且四邊形ABCD的面積為63，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)頂點(diǎn)，求a的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】菱形、正方形；或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：576引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過(guò)點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ）5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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