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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷>
試題詳情
若凸四邊形的兩條對(duì)角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
（1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有 菱形、正方形菱形、正方形；
②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=3或333或33；
（2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點(diǎn)P，且對(duì)角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對(duì)角線BD的長(zhǎng)；
（3）如圖2，平面直角坐標(biāo)系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點(diǎn)O，且四邊形ABCD的面積為63，若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時(shí)經(jīng)過這四個(gè)頂點(diǎn)，求a的值．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】菱形、正方形；或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：633引用：2難度：0.2
相似題
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1．已知直線y=-x+3分別與x、y軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B，其對(duì)稱軸為直線l.
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使PB+PC最小，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)Q是拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q作對(duì)稱軸l的垂線，垂足為M，點(diǎn)N是直線l上異于點(diǎn)M的一點(diǎn)．若以點(diǎn)Q、M、N頂點(diǎn)的三角形與△AOB全等，求符合條件的點(diǎn)Q、N的坐標(biāo)）．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：100引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)
的圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（9，0），與y軸交于點(diǎn)C．y=-13x2+bx-3
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，滿足∠PCB+∠ACB=∠BCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)Q在第四象限內(nèi)，且，點(diǎn)M在y軸正半軸，∠MBO=45°，線段MQ是否存在最大值，如果存在，直接寫出最大值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．cos∠AQB=35發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：442引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和B（4，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F是位于x軸上方對(duì)稱軸上一點(diǎn)，F(xiàn)C∥x軸，與對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線交于點(diǎn)C，四邊形OECF是平行四邊形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，連接OC，x軸上方的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△OCP是直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：192引用：2難度：0.3