2022-2023學(xué)年湖南省長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．-2023的倒數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D． - 1 2023
  組卷：1071引用：41難度：0.8

  解析

• 2．如圖是由四個完全相同的正方體組成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：154引用：11難度：0.9

  解析

• 3．截至北京時間12月9日6時38分，全球新冠病毒確診人數(shù)突破640000000例，數(shù)據(jù)640000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．6.4×107

  B．6.4×108

  C．64×107

  D．0.64×109
  組卷：46引用：2難度：0.7

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• 4．下列計算正確的是（　?。?/h2>

  A． 8 ÷ 2 =2 2

  B． 9 =±3

  C． （ - 3 ） 2 =3

  D． 1 2 ×4= 2
  組卷：462引用：3難度：0.9

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• 5．《九章算術(shù)》中“盈不足術(shù)”有這樣的問題：“今有共買羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三．問人數(shù)、羊價各幾何？”題意是：若干人共同出資買羊，每人出6元，則差45元；每人出8元，則差3元．求人數(shù)和羊價各是多少？設(shè)買羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（　　）

  A．6x+45=8x+3

  B．6x+45=8x-3

  C．6x-45=8x+3

  D．6x-45=8x-3
  組卷：3285引用：14難度：0.8

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• 6．如圖，AB是⊙O的直徑，若∠BAC=36°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．36°

  B．45°

  C．54°

  D．72°
  組卷：3565引用：16難度：0.5

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• 7．某校書法興趣小組20名學(xué)生日練字頁數(shù)如下表所示：
  

  日練字頁數(shù)	2	3	4	5	6
  人數(shù)	2	6	5	4	3

  這些學(xué)生日練字頁數(shù)的中位數(shù)、平均數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．3頁，4頁

  B．3頁，5頁

  C．4頁，4頁

  D．4頁，5頁
  組卷：544引用：9難度：0.7

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• 8．在平行四邊形ABCD中，∠B=110°，延長AD至F，延長CD至E，連接EF，則∠E+∠F=（　?。?/h2>

  A．110°

  B．30°

  C．50°

  D．70°
  組卷：955引用：95難度：0.9

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三、解答題（共8個小題，共66分）

• 24．在平面直角坐標系中，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b（k、b為常數(shù)且k≠0），當(dāng)直線l與一條曲線有且只有一個公共點時，我們稱直線l與這條曲線“相切”，這個公共點叫做“切點”．
  （1）求直線l：y=-x+4與雙曲線y=

  4

  x

  的切點坐標；
  （2）已知拋物線y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0）經(jīng)過兩點（-3，0）和（1，0），若直線l：y=6x-7與拋物線相切，求a的值；
  （3）已知直線l：y₁=kx+m（k、m為常數(shù)）與拋物線y₂=x²+

  1

  2

  相切于點（1，

  3

  2

  ），設(shè)二次函數(shù)M：y₃=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a≠0，c為整數(shù)），對一切實數(shù)x恒有y₁≤y₃≤y₂，求二次函數(shù)M的解析式．
  組卷：618引用：1難度：0.3

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• 25．若凸四邊形的兩條對角線所夾銳角為60°，我們稱這樣的凸四邊形為“美麗四邊形”．
  
  （1）①在“平行四邊形、矩形、菱形、正方形”中，一定不是“美麗四邊形”的有

  ；
  ②若矩形ABCD是“美麗四邊形”，且AB=1，則BC=

  ；
  （2）如圖1，“美麗四邊形”ABCD內(nèi)接于⊙O，AC與BD相交于點P，且對角線AC，為直徑，AP=2，PC=8，求另一條對角線BD的長；
  （3）如圖2，平面直角坐標系中，已知“美麗四邊形”ABCD的四個頂點A（-2，0），C（1，0），B在第三象限，D在第一象限，AC與BD交于點O，且四邊形ABCD的面積為6

  3

  ，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的圖象同時經(jīng)過這四個頂點，求a的值．
  組卷：575引用：2難度：0.2

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