在如圖所示的組合體中，A1B1C1-ABC是直三棱柱，延長(zhǎng)AC至D，使AC=CD，連接B1D，M，N分別是B1D，BC1的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在直線AD上，AB⊥AC，AB=AC=1，A1A=3．
（1）試判斷直線MN與平面ABC的關(guān)系并證明；
（2）試確定動(dòng)點(diǎn)P的位置，使二面角D-BC1-P的余弦值為-14．
A
1
A
=
3
-
1
4
【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/6 4:0:1組卷：35引用：3難度：0.4
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1．如圖，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG=AD，CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2．
（Ⅰ）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：MN∥平面CDE；
（Ⅱ）求平面EBC和平面BCF夾角的正弦值．發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：117引用：2難度：0.5 -
2．如圖，已知三棱錐P-ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M為PB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BC．
（Ⅱ）求二面角M-AC-B的大?。?/h2>發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：490引用：2難度：0.5 -
3．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，M為CC1的中點(diǎn)，∠A1MB=120°．?
（1）求CC1的長(zhǎng)；
（2）求二面角M-AB-C的余弦值．發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：4難度：0.5
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