觀察下列等式
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，將以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
=
1
-
1
4
=
3
4
．
（1）猜想并寫出：
1
n
（
n
+
1
）
=
1
n
-
1
n
+
1
1
n
-
1
n
+
1
．
（2）直接寫出下列各式的計(jì)算結(jié)果：
①
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2016
×
2017
=
2016
2017
2016
2017
；
②
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
n
（
n
+
1
）
=
n
n
+
1
n
n
+
1
；
（3）仿照以上方法解決下列問題：
①直接寫出結(jié)果
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
99
×
101
；
②若
1
1
×
3
+
1
3
×
5
+
1
5
×
7
+
…
+
1
（
2
n
-
1
）
（
2
n
+
1
）
的值為
17
35
，求n的值．

【答案】

；

2016

2017

；

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：112引用：1難度：0.6

相似題

1．我們知道：
1
1
×
2
=1-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，…，那么
1
5
×
6
=

，
1
n
（
n
+
1
）
=

．
利用以上規(guī)律計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
99
×
100
．
發(fā)布：2025/6/23 15:0:2組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．觀察：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）=1-
1
3
=
2
3

計(jì)算：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+…+
1
2007
×
2008
．
發(fā)布：2025/6/23 15:30:2組卷：70引用：4難度：0.7
解析
3．計(jì)算：（-1-1）（1-2）（2-3）（3-4）…（2010-2011）=

．
發(fā)布：2025/6/23 18:0:2組卷：79引用：3難度：0.7
解析

相關(guān)試卷

1．我們知道：11×2=1-12，12×3=12-13，13×4=13-14，…，那么15×6= ，1n（n+1）= ．利用以上規(guī)律計(jì)算：11×2+12×3+13×4+…+199×100．