如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABE＞45°，點(diǎn)E是BC邊上的點(diǎn)，BE=3EC，連結(jié)AE，tan∠AEB=43，過點(diǎn)D作DF⊥AE于點(diǎn)F．
【基礎(chǔ)鞏固】
（1）求DF和AF的長；
【探究思考】
（2）判斷△ABE的形狀并說明理由；
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖2，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H，求CH的長．
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）DF=，AF=；
（2）△ABE是等腰三角形，理由見解析過程；
（3）CH=．
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（2）△ABE是等腰三角形，理由見解析過程；
（3）CH=
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：116引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）已知正方形ABCD，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BF處，得△BEF，連接CF，如圖1，填空：
①=；CFAE
②∠ACF的度數(shù)為 ．
（2）在矩形ABCD和Rt△BEF中，∠EBF=90°，∠ACB=∠EFB=60°，連接CF，如圖2，請(qǐng)判斷的值及∠ACF的度數(shù)，并說明理由．CF
（3）在（2）的條件下，取EF的中點(diǎn)M，連接BM、CM，若AB=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CF的長．3
發(fā)布：2025/5/30 8:0:2組卷：329引用：3難度：0.4 -
2．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別運(yùn)動(dòng)到BC，CD延長線上時(shí)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)給出結(jié)論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
3．數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，劉老師展示一個(gè)問題情境，供同學(xué)們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P為斜邊AB上不與A，B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥AC于點(diǎn)Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點(diǎn)D，請(qǐng)討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)．
請(qǐng)仔細(xì)閱讀討論過程，完成下述任務(wù)：
（1）小明推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號(hào)）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC上時(shí)，請(qǐng)證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點(diǎn)為E，當(dāng)點(diǎn)E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出此時(shí)AP的長．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1
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