已知拋物線y=ax2（a＞0）經(jīng)過第二象限的點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，第一象限的點C為直線AB上方拋物線上的一個動點．過點C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
（1）如圖1，若點A（-1，1），CE=1．
①求a的值；
②求證：△ACE∽△CBE．
（2）如圖2，點D在線段AB下方的拋物線上運動（不與A、B重合），過點D作AB的垂線，分別交AB、AC于點F、G，連接AD、BD．若∠ADB=90°，求DF的值（用含有a的代數(shù)式表示）．
（3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷S△BGFS△DBE的值是否隨點D的變化而變化？如果不變，求出S△BGFS△DBE的值，如果變化，請說明理由．
S
△
BGF
S
△
DBE
S
△
BGF
S
△
DBE
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①a=1．②證明見解答過程．
（2）DF=．
（3）的值不隨D的變化而變化，其值為1．
（2）DF=
1
a
（3）
S
△
BGF
S
△
DBE
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：203引用：1難度：0.6
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（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
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（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
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3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7