2023年江蘇省泰州市興化市中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分，在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，選擇正確選項的字母代號涂在答題卡相應的位置上）

• 1．計算（-3）^-1的結果是（　?。?/h2>

  A．-3

  B．- 1 3

  C．3

  D． 1 3
  組卷：282引用：4難度：0.8

  解析

• 2．下列各式計算正確的是（　　）

  A． 3 3 - 2 3 = 1	B． （ - 3 ） 2 = - 3
  C． 3 + 2 = 5	D． （ 5 + 3 ） （ 5 - 3 ） =2
  組卷：173引用：7難度：0.7

  解析

• 3．如圖是一個放在水平桌面上的半球體，該幾何體的三視圖中完全相同的是（　?。?/h2>

  A．主視圖和左視圖	B．主視圖和俯視圖
  C．左視圖和俯視圖	D．三個視圖均相同
  組卷：441引用：8難度：0.8

  解析

• 4．如圖，△ABC內接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠ACD=40°，則∠B=（　?。?/h2>

  A．70°

  B．60°

  C．50°

  D．40°
  組卷：2756引用：24難度：0.8

  解析

• 5．第1組數據為：0、0、0、1、1、1，第2組數據為：

  m

  個

  0

  0

  、

  0

  、…、

  0

  、

  n

  個

  1

  1

  、

  1

  、…、

  1

  ，其中m、n是正整數下列結論：①當m=n時，兩組數據的平均數相等；②當m＞n時，第1組數據的平均數小于第2組數據的平均數；③當m＜n時，第1組數據的中位數小于第2組數據的中位數；④當m=n時，第2組數據的方差小于第1組數據的方差．其中正確的是（　?。?/h2>

  A．①②

  B．①③

  C．①④

  D．③④
  組卷：1267引用：10難度：0.4

  解析

• 6．已知A、B兩點的坐標分別為（3，-4）、（0，-2），線段AB上有一動點M（m,n），過點M作x軸的平行線交拋物線y=a（x-1）²+2于P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）兩點．若x₁＜m≤x₂，則a的取值范圍為（　　）

  A． - 4 ≤ a ＜ - 3 2

  B． - 4 ＜ a ≤ - 3 2

  C． - 3 2 ≤ a ＜ 0

  D． - 3 2 ＜ a ＜ 0
  組卷：442引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應位置上.）

• 7．若分式

  3

  x

  -

  2

  有意義，則x的取值范圍是

  ．
  組卷：398引用：15難度：0.9

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• 8．當重復試驗次數足夠多時，可用頻率來估計概率．歷史上數學家皮爾進（Pearson）曾在實驗中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數是12012次，頻率為0.5005，則擲一枚均勻的硬幣，正面朝上的概率是

  ．
  組卷：139難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 25．定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“奇點”．如圖1，△ABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE²=BE?CE，則稱點E是△ABC中BC邊上的“奇點”．
  ?（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點E，∠CAD=∠CBD，求證：點E是△ABD中BD邊上的“奇點”：
  （2）如圖3，△ABC是⊙O的內接三角形，點E是△ABC中BC邊上的“奇點”，若∠BAE=∠CAE，求

  A

  E

  2

  AB

  ?

  AC

  的值；
  （3）在Rt△ABC中，∠A=90°，

  AB

  =

  4

  5

  ，BC=10，點E是BC邊上的“奇點”，求線段BE的長．
  
  組卷：182引用：1難度：0.5

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• 26．已知拋物線y=ax²（a＞0）經過第二象限的點A，過點A作AB∥x軸交拋物線于點B，第一象限的點C為直線AB上方拋物線上的一個動點．過點C作CE⊥AB于E，連接AC、BC．
  （1）如圖1，若點A（-1，1），CE=1．
  ①求a的值；
  ②求證：△ACE∽△CBE．
  （2）如圖2，點D在線段AB下方的拋物線上運動（不與A、B重合），過點D作AB的垂線，分別交AB、AC于點F、G，連接AD、BD．若∠ADB=90°，求DF的值（用含有a的代數式表示）．
  （3）在（2）的條件下，連接BG、DE，試判斷

  S

  △

  BGF

  S

  △

  DBE

  的值是否隨點D的變化而變化？如果不變，求出

  S

  △

  BGF

  S

  △

  DBE

  的值，如果變化，請說明理由．
  
  組卷：170引用：1難度：0.6

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