定義：三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點與該邊所對頂點連線長度的平方，則稱這個點為三角形該邊的“奇點”．如圖1，△ABC中，點E是BC邊上一點，連接AE，若AE2=BE?CE，則稱點E是△ABC中BC邊上的“奇點”．
?（1）如圖2，已知，在四邊形ABCD中，BD平分AC于點E，∠CAD=∠CBD，求證：點E是△ABD中BD邊上的“奇點”：
（2）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點E是△ABC中BC邊上的“奇點”，若∠BAE=∠CAE，求AE2AB?AC的值；
（3）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=45，BC=10，點E是BC邊上的“奇點”，求線段BE的長．
A
E
2
AB
?
AC
AB
=
4
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）；
（3）8或5．
（2）
1
2
（3）8或5．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：212引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，∠A=α，D、E分別是AB、AC上的點，連接CD、BE交于點H，且BE⊥CD，BE=CD．
（1）如圖1，若∠CEB=∠BDC，求證：AB=AC；
（2）如圖2，若ED⊥AC，且tanα=，求34的值；BDAD
（3）如圖3，當(dāng)α=45°時，直接寫出的值．BDAE
發(fā)布：2025/6/15 13:30:2組卷：37引用：1難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，E是中線AO上一點．
（1）如圖1，若∠ECO=∠BAO，求證：OC2=OE?OA；
（2）如圖2，若AE=2EO，M為AC中點，且EM⊥CE，求證：OE=OC；
（3）如圖3，將AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到BD，M為AC中點，連接CD，EM，若OE=OC，直接寫出的值．EMCD
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：38引用：1難度：0.3 -
3．如圖，平行四邊形ABCD中，CE⊥AB于E，CE=CD，AB=nAE，連接AC、DM⊥AC，垂足為M．
（1）求證：CM?EC=AE?DM；
（2）如圖2，n=2，連接EM，求的值；EMMC
（3）如圖3，連接BM，若BM=AB，直接寫出sin∠EBM的值．
發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：48引用：1難度：0.1
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