如圖，已知：在矩形ABCD中，AB=3cm,BC=4cm,點P從點B出發(fā)，沿BC方向勻速運動，速度為2cm/s；與點P同時，點Q從D點出發(fā)，沿DA方向勻速運動，速度為1cm/s；過點Q作QE∥AC，交DC于點E，設(shè)運動時間為t（s），（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）在運動過程中，是否存在某一時刻t,使PQ平分∠APC？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（2）設(shè)五邊形APCEQ的面積為y,求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使△PQE是直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)t=秒時，PQ平分∠APC；
（2）y與t的函數(shù)關(guān)系式為：y=-t2-3t+12（0＜t＜2）；
（3）t的值為或時，△PQE是直角三角形．
-
4
+
4
2
3
（2）y與t的函數(shù)關(guān)系式為：y=-
3
8
（3）t的值為
28
23
7
12
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：70引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=6cm,AD=2cm,動點P、Q分別從點A、C同時出發(fā)，點P以2cm/s的速度向終點B移動，點Q以1cm/s的速度向終點D移動，當(dāng)有一點到達終點時，另一點也停止運動．設(shè)運動時間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時，點P與點Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時，以點P，Q，D為頂點的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．綜合與實踐
問題情景：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點）所在直線折疊，如圖②，點C的對應(yīng)點為C'，連接DC'并延長交AB于點G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點B的直線折疊，如圖③，點A的對應(yīng)點A′，使A'B⊥CD于點H，連接A'M，交CD于點N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1 -
3．（1）問題引入
如圖1，點F是正方形ABCD邊CD上一點，連接AF，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時點G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）實踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2