綜合與實踐
問題情境：已知在等邊△ABC中，P是邊AC上的一個定點．M是BC上的一個動點，以PM為邊在PM的右側作等邊△PMN，連接CN．
猜想證明：
（1）如圖1，當點M在BC邊上時，過點P作PH∥AB交BC于點H，試猜想CP，CN，CM之間的數(shù)量關系．并說明理由．
問題解決：
（2）如圖2，當點M在CB的延長線上時，已知CP=5．CM=12．請直接寫出CN的長．
（3）如圖3，當點M在BC的延長線上時，（1）中的猜想是否依然成立？若成立，請說明理由；若不成立，請寫出正確的猜想并說明理由．
【考點】三角形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：51引用：2難度：0.3
相似題
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1．閱讀下列內(nèi)容：設a,b,c是一個三角形的三條邊的長，且a是最長邊，我們可以利用a,b,c三條邊長度之間的關系來判斷這個三角形的形狀：①若a2=b2+c2，則該三角形是直角三角形；②若a2＞b2+c2，則該三角形是鈍角三角形；③若a2＜b2+c2，則該三角形是銳角三角形．例如：若一個三角形的三邊長分別是4，5，6，則最長邊是6，62=36＜42+52，故由③可知該三角形是銳角三角形，請解答以下問題：
（1）若一個三角形的三邊長分別是7，8，9，則該三角形是 三角形．
（2）若一個三角形的三邊長分別是5，12，x.且這個三角形是直角三角形，求x2的值．
（3）當a=2，b=4時，判斷△ABC的形狀，并求出對應的c2的取值范圍．發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：322引用：2難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足（a+2）2+
=0，過點B作直線m⊥x軸，點P是直線m上一動點，連接AP，過點B作BC∥AP交y軸于C點，AD，CD分別平分∠PAB，∠OCB．b-2
（1）填空：a=，b=．
（2）在點P的運動過程中，∠ADC的度數(shù)是否變化？若不變，請求出它的度數(shù)；若變化，請說明理由；
（3）若點P的縱坐標為-4，在y軸上是否存在點Q，使得△APQ的面積和△ABP的面積相等？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：760引用：5難度：0.5 -
3．【基礎鞏固】
（1）如圖1，點E在線段BC上，AE=DE，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°．
求證：△ABE≌△ECD．
【嘗試應用】
（2）如圖2，∠AED=∠ABE=∠DCE=90°，若E是BC的中點，AB=4，CD=6，求AD的長．
【拓展提高】
（3）如圖3，∠AED=∠ABC=90°，∠DCE=120°，E是BC的中點，AB=4，，求AD的長．CD=23
發(fā)布：2024/12/23 12:30:2組卷：330引用：2難度：0.4
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