已知函數(shù)g（x）的定義域是D，若對(duì)于任意的x₁，x₂∈D，當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，都有g(shù)（x₁）≤g（x₂），則稱(chēng)函數(shù)g（x）在D上為不減函數(shù)．現(xiàn)有定義在[0，2]上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下述條件：
①對(duì)于x∈[0，2]，總有f（2-x）=f（x），且f（x）≥1，f（1）=3；
②對(duì)于x,y∈[1，2]，若x+y≥3，則f（x）+f（y）≤f（x+y-2）+1．
試證明下列結(jié)論：
（1）對(duì)于x,y∈[0，1]，若x+y≤1，則f（x+y）≥f（x）+f（y）-1；
（2）（?。ゝ（x）在[0，1]上為不減函數(shù)；
（ⅱ）對(duì)n∈N^*，都有

f

（

1

3

n

）

≤

2

3

n

+

1

；
（3）當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，有1≤f（x）≤13-6x.