已知函數(shù)f（x）=
1
+
2
lnx
x
2
．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）存在x₁，x₂∈（1，+∞）且x₁≠x₂，使|f（x₁）-f（x₂）|≥k|lnx₁-lnx₂|成立，求k的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：71引用：5難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
2
lnx
+
a
x
-
2
，其中a＞0．
（1）若函數(shù)在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）≥1在[1，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：392引用：6難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若f（x）＜xf′（x）＜2f（x）-x對x∈（0，+∞）恒成立，則下列不等式中，一定成立的是（　?。?/h2>
A．πf（1）＜f（π） B．πf（1）＞f（π）
C．
f
（
1
）
＜
f
（
2
）
4
+
1
2
D．
f
（
2
）
4
+
1
2
＜
f
（
1
）
發(fā)布：2024/12/29 0:30:2組卷：117引用：3難度：0.5
解析
3．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x²
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 0:0:2組卷：13引用：2難度：0.3
解析

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A．πf（1）＜f（π）	B．πf（1）＞f（π）
C． f （ 1 ）＜ f （ 2 ） 4 + 1 2	D． f （ 2 ） 4 + 1 2 ＜ f （ 1 ）

已知函數(shù)f（x）=1+2lnxx2．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）存在x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，使|f（x1）-f（x2）|≥k|lnx1-lnx2|成立，求k的取值范圍．