在△ABC中,AB=BC=CA,將線段BC繞點C順時針旋轉至DC的位置,連接BD.
(1)如圖1,當∠BCD=15°時,CD與AB交于點E,若AE=4,求CE的長;
(2)如圖2,當∠BCD=20°時,∠DBC的角平分線交△ABC的中線AF于點G,連接CG、DG,求證:BD+BG=BC;
(3)如圖3,線段BD與邊AC交于點H,連接DA,DA=DH,點I為線段AB上一動點(不與A,B重合),連接ID,將△BDI沿BD翻折至△BDI'(點I'與△ABC在同一平面內),連接I'I,I'C,I'H,設I'H=a,當I,I',C三點共線時,請直接用含a的式子表示△BDI的面積.

【考點】幾何變換綜合題.
【答案】(1)2;
(2)見解析;
(3)(1+)a2.
6
(2)見解析;
(3)(1+
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:548引用:2難度:0.2
相似題
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1.如圖①,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3.點P從點A出發(fā),沿折線AB-BC以每秒5個單位長度的速度向點C運動,同時點D從點C出發(fā),沿CA以每秒2個單位長度的速度向點A運動,點P到達點C時,點P、D同時停止運動.當點P不與點A、C重合時,作點P關于直線AC的對稱點Q,連接PQ交AC于點E,連接DP、DQ.設點P的運動時間為t秒,線段CE的長為y.
(1)求出y與t之間的函數關系式;
(2)當△PDQ為銳角三角形時,求t的取值范圍;
(3)如圖②,取PD的中點M,連接QM.當直線QM與△ABC的一條直角邊平行時,直接寫出t的值.發(fā)布:2025/5/26 8:0:5組卷:371難度:0.1 -
2.如圖,兩直角三角形ABC和DEF有一條邊BC與EF在同一直線上,且∠DFE=∠ACB=60°,BC=1,EF=2.設EC=m(0≤m≤4),點M在線段AD上,且∠MEB=60°.
(1)如圖1,當點C和點F重合時,=;AMDM
(2)如圖2,將圖1中的△ABC繞點C逆時針旋轉,當點A落在DF邊上時,求的值;AMDM
(3)當點C在線段EF上時,△ABC繞點C逆時針旋轉α度(0<α<90°),原題中其他條件不變,則=.AMDM發(fā)布:2025/5/26 11:0:2組卷:652難度:0.2 -
3.在△ABC中,AC=AB,∠CAB=120°,點D是邊AB上的一動點.F是邊CD上的動點.連接AF并延長至點E,交BC于G,連接BE.且∠E+∠BDF=180°,∠AFC=60°.
(1)如圖1,若BC=6,BE=4,求CD的長.3
(2)如圖2,若點D是AB的中點,求證:AE=DF+BF.3
(3)如圖3,在(2)的條件下,將△BDE繞點B順時針旋轉,旋轉中的三角形記作△D1BE1,取D1E1的中點為M,連接CM.當CM最大時,直接寫出的值.AM2EM2發(fā)布:2025/5/26 11:30:1組卷:164引用:1難度:0.1