在平面直角坐標系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A（-4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6），如圖
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接OC，若過點O的直線交線段AC于點P，將△MOC的面積分成1：2的兩部分，求點P的坐標；
（3）若Q是直線AC上方拋物線上一個動點（不與點A、C重合），當△QAC的面積等于△AOC的面積時，求出Q點坐標．
（4）在拋物線的對稱軸上有一動點H，在拋物線上是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x；
（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（-1，+7）或（--1，-+7）；
（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
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（2）點P的坐標為（-2，2）或（1，5）；
（3）Q（（
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（4）存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是平行四邊形，N的坐標為（0，0）或（-8，16）或（4，16）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：245引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）點C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點G為直線AC下方拋物線上的一點，求當△AB'G面積最大時點G的橫坐標；
（3）點P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，在拋物線的對稱軸上存在一點Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1＜x2，與y軸交于點C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點M是線段AB上的一個動點，過點M作MN∥BC，交AC于點N，連接CM，當△CMN的面積最大時，求點M的坐標；
（3）點D（4，k）在（1）中拋物線上，點E為拋物線上一動點，在x軸是否存在點F，使以A，D，E，F(xiàn)四點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點F的坐標；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，6），頂點為D，且D（1，8）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在線段BC上存在一點M，過點O作OH⊥OM交CB的延長線于H，且MO=HO，求點M的坐標；
（3）點P是y軸上一動點，點Q是在對稱軸上一動點，是否存在點P，Q，使得以點P，Q，C，D為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：469引用：1難度：0.5
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