綜合與實(shí)踐：
動(dòng)手操作：某校八（1）班數(shù)學(xué)課外興趣小組在學(xué)完第13章的特殊三角形后，利用手頭上的一副三角板，他們將一塊直角三角板DOE（DOE=90°，∠E=30°）的直角頂點(diǎn)O放置在另一塊直角三角板ABC（∠C=90°，AC=BC）斜邊AB的中點(diǎn)處，并將三角板DOE繞點(diǎn)O任意旋轉(zhuǎn)．
發(fā)現(xiàn)結(jié)論：
（1）如圖1，三角板DOE的兩邊DO，EO分別與另一塊三角板的邊AC，BC交于點(diǎn)P，Q（規(guī)定：此時(shí)點(diǎn)P，Q均在邊AC，BC上運(yùn)動(dòng)），他們?cè)谛D(zhuǎn)過程中，發(fā)現(xiàn)線段AP與CQ的長(zhǎng)總相等及四邊形OPCQ的面積不會(huì)發(fā)生變化．
問題解決：①請(qǐng)你幫他們說明AP=CQ的理由；
②若AB=12cm,請(qǐng)你幫他們求出四邊形OPCQ的面積．
拓展延伸：
（2）如圖2，連接CD，當(dāng)AB=12cm,DE=14cm時(shí)，那么直角三角板DOE在繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周的過程中，請(qǐng)你直接寫出線段CD長(zhǎng)的最小值和最大值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：115引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知：矩形ABCD中，∠MAN的一邊分別與射線DB、射線CB交于點(diǎn)E、M，另一邊分別與射線DB、射線DC交于點(diǎn)F、N，且∠MAN=∠BDA．
（1）若AB=AD，（如圖1）求證：DF=MC．2
（2）（如圖2）若AB=4，AD=8，tan∠BAM=，連接FM并延長(zhǎng)交射線AB于點(diǎn)K，求線段BK的長(zhǎng)．14
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：16引用：0難度：0.9 -
2．如圖①，矩形ABCD中，AB=12，AD=25，延長(zhǎng)CB至E，使BE=9，連接AE，將△ABE沿AB翻折使點(diǎn)E落在BC上的點(diǎn)F處，連接DF．△ABE從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BC以每秒3個(gè)單位的速度平移得到△A′B′E′，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE又從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）線段DF的長(zhǎng)度為；當(dāng)f=秒時(shí)，點(diǎn)B′落在CD上；
（2）在△ABE平移的過程中，記△A′B′E′與△AFD互相重疊部分的面積為S，請(qǐng)直接寫出面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)
間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E′到達(dá)點(diǎn)F時(shí)，△ABE從點(diǎn)F開始沿射線FD方向以每秒5個(gè)單位的速度平移時(shí)，設(shè)A′B′
交射線FD于點(diǎn)M，交線段AD于點(diǎn)N，是否存在某一時(shí)刻t,使得△DMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出相應(yīng)的t值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/1/13 8:0:2組卷：119引用：1難度：0.1 -
3．已知：如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=11，CD=6，cot∠ABC=
，點(diǎn)E在AD邊上，且AE=3ED，EF∥AB，EF交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)M、N分別在射線FE和線段CD上．12
（1）求線段CF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M在線段FE上，且AM⊥MN，設(shè)FM?cos∠EFC=x,CN=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果△AMN為等腰直角三角形，求線段FM的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/1/21 8:0:1組卷：95引用：3難度：0.2