如圖1，正方形ABCD的邊長為1，E為邊BC上一點（不與點B、C重合），垂直于AE的一條直線MN分別交AB、AE、CD于點M、P、N．
（1）①求證：AE=MN；②連接AN、NE、EM，直接寫出四邊形ANEM的面積S的取值范圍．
（2）如圖2，若垂足P為AE的中點，連接BD，交MN于點F，連接EF，求∠AEF的度數(shù)．
（3）如圖3，當(dāng)垂足P在正方形ABCD的對角線BD上時，作NH⊥BD，垂足為H，點E在邊BC上運動過程中，PH的長度是否變化？若不變，求出PH的長；若變化，說明變化規(guī)律．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）①見解析過程；②＜S＜1；
（2）∠BAC=45°；
（3）不變，PH=．理由見解析過程．
1
2
（2）∠BAC=45°；
（3）不變，PH=
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：214引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上（不與點C，D重合），AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．
（1）求證：AG=FG．
（2）若AB=10，BF=4，求BG的長．
（3）如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，則=．CFBF發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：475引用：1難度：0.5 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點D是AC邊上的動點．
（1）如圖1，過點D作DG∥AB交BC于點G，以點D為圓心，DG長為半徑畫弧，交AB于點E，在EB上截取EF=ED，連接FG．證明：四邊形DEFG是菱形；
（2）在（1）條件下，求出能作出菱形時所對應(yīng)CD長度的取值范圍；
（3）如圖2，連接BD，作DQ⊥BD交AB于點Q，求AQ的最大值．
發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：143引用：2難度：0.3 -
3．問題提出：
（1）如圖1，N為正方形ABCD內(nèi)一點，連接AN，DN，點M在DN延長線上，連接AM，BM，若∠BMD=∠MAN=90°，則∠AND=°；
問題解決：
（2）參觀研學(xué)觀光園是近年來興起的一種研學(xué)旅行模式．如圖2所示的五邊形AMBCD為某研學(xué)觀光園的規(guī)劃設(shè)計圖．其中AD∥BC，AD=AB=BC=400m,點P是兩條筆直的觀光小路AB與MD的交叉口，點N是小路AC與MD的交叉口，經(jīng)測量∠BMD=∠MAN=∠BAD=60°．
①若點P恰為觀光小路AB的中點，求此時小路AN的長度；
②觀光園的設(shè)計者從實用和美觀的角度綜合考慮，想將園中由點B，N，C構(gòu)成的三角形區(qū)域建設(shè)為采摘園，且使采摘園△BNC面積最小．是否存在這樣的面積最小的△BNC？若存在，請求出這個面積的最小值；若不存在，說明理由．
?發(fā)布：2025/5/22 5:0:1組卷：423引用：3難度：0.1