已知函數(shù)f（x）=1+log2x,g（x）=2x．
（1）若F（x）=f（g（x））?g（f（x）），求函數(shù)F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若H（x）=g（x）g（x）+2，求證H（x）+H（1-x）=1．求H（12022）+H（22022）+H（32022）+?+H（20212022）的值；
（3）令h（x）=f（x）-1，則G（x）=h2（x）+（4-k）f（x），已知函數(shù)G（x）在區(qū)間[1，4]有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
H
（
1
2022
）
+
H
（
2
2022
）
+
H
（
3
2022
）
+
?
+
H
（
2021
2022
）
【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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