某飯店特制了一批高腳杯，分為男士杯和女士杯（如圖1），相關(guān)信息如下：
| 素材 | 內(nèi)容 |
| 素材1 |
高腳杯：如圖1，類似這種杯托上立著一只細(xì)長(zhǎng)腳的杯子．從下往上分為三部分：杯托，杯腳，杯體．杯托為一個(gè)圓；水平放置時(shí)候，杯腳經(jīng)過杯托圓心，并垂直任意直徑；杯體的水平橫截面都為圓，這些圓的圓心都在杯腳所在直線上． |
| 素材2 |
圖2坐標(biāo)系中，特制男士杯可以看作線段AB，OC，拋物線DCE（實(shí)線部分），線段DF，線段EG繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形（不考慮杯子厚度，下同）． 圖2坐標(biāo)系中，特制女士杯可以看作線段AB，OC，拋物線FCG（虛線部分）繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的立體圖形． |
| 素材3 | 已知，圖2坐標(biāo)系中，OC=50mm,記為C（0，50），D（-25，75），E（25，75），F(xiàn)（-25，150），G（25，150）． |
（1）求拋物線DCE和拋物線FCG的解析式；
（2）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度均為30mm,求兩者液體最上層表面圓面積相差多少？（結(jié)果保留π）
（3）當(dāng)杯子水平放置及杯內(nèi)液體（無泡沫）靜止時(shí)，若男士杯中液體與女士杯中液體最深處深度相等，兩者液體最上層表面圓面積相差450πmm2，求杯中液體最深度為多少？
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線DCE：y=x2+50；拋物線FCG：y=x2+50；
（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；
（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．
1
25
4
25
（2）兩者液體最上層表面圓面積相差437.5mm2；
（3）杯中液體最深度為24mm或28mm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1487引用：8難度：0.3
相似題
-
1．俄羅斯世界杯足球賽期間，某商店銷售一批足球紀(jì)念冊(cè)，每本進(jìn)價(jià)40元，規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元，且獲利不高于30%．試銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí)，每天可售出300本，銷售單價(jià)每上漲1元，每天銷售量減少10本，現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售．設(shè)每天銷售量為y本，銷售單價(jià)為x元．
（1）請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)每本足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)是多少元時(shí)，商店每天獲利2400元？
（3）將足球紀(jì)念冊(cè)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每天銷售紀(jì)念冊(cè)獲得的利潤(rùn)w元最大？最大利潤(rùn)是多少元？發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：6490引用：40難度：0.3 -
2．為迎接國(guó)慶節(jié)，某商店購(gòu)進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．
（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若商店按不低于成本價(jià)，且不高于60元的單價(jià)銷售，則銷售單價(jià)定為多少元，才能使銷售該商品每天獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：926引用：7難度：0.7 -
3．張大爺要圍成一個(gè)矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻另三邊用總長(zhǎng)為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)x=-時(shí)，y最大（?。┲?/sub>=b2a）4ac-b24a發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：251引用：25難度：0.5