數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，阿青同學(xué)為了驗(yàn)證：長(zhǎng)條紙片上下邊沿MN與PQ是否平行，把紙片沿著AC折疊（如圖1），并用量角器測(cè)出∠1、∠2的度數(shù)．
（1）若∠1=∠2，則MN∥PQ．你認(rèn)為阿青同學(xué)的做法正確嗎？?說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，阿青同學(xué)在紙條下PQ上取點(diǎn)D（如圖2），連接AD并沿著AE折疊紙片使得AD與AB重合，過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，設(shè)∠AEF=α，∠ADP=β．①當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C、B之間時(shí)，若β=120°，求α的度數(shù)；②當(dāng)點(diǎn)D在PQ上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，α和β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．（選其中一種情況證明）
【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）正確，理由見(jiàn)解析；
（2）①60°，②，證明見(jiàn)解析．
（2）①60°，②
α
=
1
2
β
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：122引用：2難度：0.6
相似題
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1．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm、BC=8cm,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，則CD的長(zhǎng)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 19:30:2組卷：594引用：5難度：0.9 -
2．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在DC上，將矩形沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處．若AB=3，BC=5，則DE的長(zhǎng)為 ．發(fā)布：2025/6/7 18:0:1組卷：50引用：2難度：0.5 -
3．在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D、E分別是斜邊AB和直角邊CB上的點(diǎn)，把△ABC沿著直線(xiàn)DE折疊，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B′．
（1）如圖（1），如果點(diǎn)B′和頂點(diǎn)A重合，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），如果點(diǎn)B′和落在AC的中點(diǎn)上，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/7 18:30:1組卷：2059引用：17難度：0.5